Добрый день всем (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Строго говоря, ищу область сходимости ряда
(n!*(x^2n))/n^n

По Д`Аламберу нахожу, что сходится в интервале (-sqr(e),sqr(e)).

А вот в граничных точках проблема (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

В точке sqr(e) имеем
Ряд (от 0 до oo): (n!e^n)/n^n

Д`Аламбер и радикальный признак Коши результата не дают.

По идее (mathcad мне в помощь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ) не будет выполняться необходимое условие сходимости.
Но как это доказать? (наверное, надо с чем-то сравнивать, но с чем?...)
(IMG:http://s39.radikal.ru/i086/0912/8b/403ce6fe4e8c.jpg)

Посчитать предел, воспользовавшись формулой Стирлинга.

Спасибо (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Еще нашла у Фихтенгольца вариант, как все-таки через Даламбера сделать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Через Даламбера нельзя, там единица получается и нужно считать предел n(f(n+1)/f(n)-1), а это сложнее (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif) .

Можно (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) .
Там получается, что предел стремится к 1 сверху. При этом никогда не будет равен ей.
Там просто такой же пример рассмотрен (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
(IMG:http://i011.radikal.ru/0912/b4/1f8a9b01f24a.jpg)

Только ненадолго.