Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Проверьте,пожалуйста, решение. > Графики (исследование функций)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Графики (исследование функций)
Елена 555
Дана функция y=x^2+(6859/x).Найти интервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба данной функции.


D(y)=(-00;+00)

y'=(x^2+(6859/x))'=2*x-(6859/x^2)

y''=(2*x-(6859/x^2))'=2+(13718/x^3)

y''=0, 2+(13718/x^3)=0
x^3=-6859
x=-19-это критическая точка
производная функции не меняет знак(-(-19) -)

Верно это или нет?
tig81
Цитата(Елена 555 @ 8.12.2009, 19:38) *

Дана функция y=x^2+(6859/x).Найти интервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба данной функции.
D(y)=(-00;+00)

почему? На сколько я вижу, х есть в знаменателе, а на какое число "делить нельзя"?
Цитата
y'=(x^2+(6859/x))'=2*x-(6859/x^2)

верно
Цитата
y''=(2*x-(6859/x^2))'=2+(13718/x^3)

похоже на правду.
Цитата
y''=0, 2+(13718/x^3)=0
x^3=-6859
x=-19-это критическая точка

это не критическая точка, критические точки находят по первой производной.
Цитата
производная функции не меняет знак(-(-19) -)

А точки в которых вторая производная не равна нулю здесь вы не учитываете?
Цитата
Верно это или нет?

Есть некоторые вопросы.
Елена 555
D(y)=(-00;0)(0;+00)

x=-19-это точка перегиба???
tig81
Цитата(Елена 555 @ 8.12.2009, 23:43) *

D(y)=(-00;0)(0;+00)

так
Цитата
x=-19-это точка перегиба???

нанесите еще точки, в которых вторая производная не существует и посмотрите еще раз знаки.
Елена 555
Т.е.наносим точки (-19) и 0

Получаем знаки (-00;-19) знак +
(-19;0) знак -
(0;+00) знак +
Т.е на промежутках (-00;-19) и (0;+00)- функция вогнута ,так как в этих интервалах y''>0
На промежутке (-19;0)-функция выпукла,так как в этом промежутке y''<0

Верно???
tig81
Вроде да. При переходе через -19 вторая производная поменяла знак, тогда точка х=-19 - это точка...???
Елена 555
Если при переходе через точку из области определения функции вторая производная меняет знак,то эта точка является точкой перегиба.
tig81
точно
Елена 555
Спасибо Вам огромное!!!!!!!
tig81
smile.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.