Дана функция y=x^2+(6859/x).Найти интервалы выпуклости (вогнутости) и точки перегиба данной функции.


D(y)=(-00;+00)

y'=(x^2+(6859/x))'=2*x-(6859/x^2)

y''=(2*x-(6859/x^2))'=2+(13718/x^3)

y''=0, 2+(13718/x^3)=0
x^3=-6859
x=-19-это критическая точка
производная функции не меняет знак(-(-19) -)

Верно это или нет?

почему? На сколько я вижу, х есть в знаменателе, а на какое число "делить нельзя"?

верно

похоже на правду.

это не критическая точка, критические точки находят по первой производной.

А точки в которых вторая производная не равна нулю здесь вы не учитываете?

Есть некоторые вопросы.

D(y)=(-00;0)(0;+00)

x=-19-это точка перегиба???

так

нанесите еще точки, в которых вторая производная не существует и посмотрите еще раз знаки.

Т.е.наносим точки (-19) и 0

Получаем знаки (-00;-19) знак +
(-19;0) знак -
(0;+00) знак +
Т.е на промежутках (-00;-19) и (0;+00)- функция вогнута ,так как в этих интервалах y''>0
На промежутке (-19;0)-функция выпукла,так как в этом промежутке y''<0

Верно???

Вроде да. При переходе через -19 вторая производная поменяла знак, тогда точка х=-19 - это точка...???

Если при переходе через точку из области определения функции вторая производная меняет знак,то эта точка является точкой перегиба.

точно

Спасибо Вам огромное!!!!!!!

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)