Спасибо, Ярослав, большое!! У меня столько же получилось... И я теперь уверена в правильности своего, до конца разобралась... Вначале просто допустила в одном месте ошибку .. Ваше решение явно перекликается с моим:

Пусть S - длина беговой дорожки, Vи, Vп, Vc - скорости Иванова, Петрова и Сидорова.

Иванов обогнал Петрова через 5 мин.
Петров за эти 5 мин. успел пробежать не весь круг, а свою часть Sп
Иванов пробежал круг и столько, сколько Петров, т.е. S + Sп
Получаем:
Vи*5=S + Sп
Vп*5=Sп
Отсюда: Vи - Vп=S/5. (вот то, что Вы так быстро и лихо записали как на сколько больше он пробегает каждую минуту... )

Аналогичные рассуждения про Петрова-Сидорова дают Vп- Vc=S/20.

Складываем два уравнения и получаем:
Vи - Vс=S/4
4*Vи=S+4*Vс
т.е. да, через 4 мин. Иванов догнал Сидорова.