Производная равна:
(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)*(x+1)'=(x+1)*(sqrt(1-x))'+sqrt(1-x)=(x+1)*(1-x)'/(2*sqrt(1-x))+sqrt(1-x)=
=sqrt(1-x)-(x+1)/(2*sqrt(1-x)) к общему знаменателю приводим и получаем (1-3x)/(2sqrt(1-x))

при х принадлежащему (- бесконечность, 1/3) - функция возрастает.
при х принадлежащему (1/3,1) - функция убывает
х=1/3 - точка максимума, f(1/3)=0 - максимум функции.

а что в точке 1?

получается выше единицы функция то не существует