У меня несколько заданий. Вот одно из них
Найти фундаментальную систему решений однородной СЛАУ, это задание 724 из Проскурякова. Вот расширенная матрица системы.
1 2 4 -3 0
3 5 6 -4 0
4 5 -2 3 0
3 8 24 -19
Пять раз перешивал получаю одно и тоже
1 2 4 -3
0 -1 -6 5
0 0 -2 0
таким образом X1, X2, X3 –базисные. X4- свободный.
Как в таком случае находить ФСР, если у меня одно свободное неизвестное? Или я где –то не прав?

А вот еще задание(726 из Проскурякова)
3 2 1 3 5 0
6 4 3 5 7 0
9 6 5 7 9 0
3 2 4 0 8 0

Преобразовываю:
3 2 1 3 5 0
0 0 1 -1-3 0
0 0 2 -2 -6 0
0 0 3 -3 3 0



3 2 1 4 2 0
0 0 1 0 0 0
0 0 2 0 0 0
0 0 3 0 12 0
-->
3 2 1 4 2 0
0 0 1 0 0 0
0 0 3 0 12 0
--> меняю столбцы. (2 и 5)

3 2 1 4 2 0
0 12 3 0 0 0
0 0 1 0 0 0
Получается, что x1, x3, x5 –базисные. X4, X2 - свободные.
А в ответе x4, x5 –базисные. Может я что-то недопонял.

В первом примере надо выразить зависимые переменные через свободную.

Во втором примере - вы недопоняли то, что в качестве свободных можно выбирать ЛЮБЫЕ переменные. И тот факт, что ваш выбор не совпадает с ответом вовсе не означает, что вы решили неверно.

К сожалению прямо сейчас не могу более детально проверить ваши решения. Если до моего возвращения вы не получите ответа от кого-то другого, то я сделаю детальную проверку

Ботаник, если я выражу базисные неизвестные через свободную в первом примере. ТО я думаю это ничего мне не даст. Так как по алгоритму нахождения ФСР надо сначала взять за ноль одну свободную неизвестную, а другую за не ноль . А ведь у меня всего одна. Если несложно проверьте второе задание, а то у меня голова кругом идет...

Воскресный вечер сегодня давайте отдыхать.к тому же утро вечера мудренее. Или вы во Владике?
....
а, вижу... ну один фиг у вас еще не утро

В последней строке ошибка - должно быть пять чисел.


Когда столбцы меняете местам,то надо переименовывать переменные. Вы этого не сделали. Отсюда и путаница. Та переменная, которую вы в ответе выдаёте за Х2 на самом деле есть Х5 и наоборот.

Ну здесь надо просто приписать ноль
1 2 4 -3 0
3 5 6 -4 0
4 5 -2 3 0
3 8 24 -19 0 слау однородна

Я это учел

Тогда буду смотреть ещё раз.

Вот мои преобразования, которые дают ответ, совпадающий с приведённым вам. Столбцы менять местами не нужно

3 2 1 3 5 0
0 0 1 -1 -3 0
0 0 2 -2 -6 0
0 0 -3 3 -3 0

3 2 1 3 5 0
0 0 1 -1 -3 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 -12 0

3 2 1 3 5 0
0 0 1 -1 -3 0
0 0 0 0 -12 0


Вот по первой задаче

1 2 4 -3 0
3 5 6 -4 0
4 5 -2 3 0
3 8 24 -19 0


1 2 4 -3 0
0 -1 -6 5 0
0 -3 -18 15 0
0 2 12 -10 0


1 2 4 -3 0
0 -1 -6 5 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

Две переменные - зависимые

Спасибо за помощь,Ботаник.
3 2 1 3 5 0
0 0 1 -1 -3 0
0 0 0 0 -12 0
Здесь же всё равно придется поменять местами столбцы, чтобы привести матрицу к матрице- трапеции. А если не менять то получается мы не сможем найти базисные и свободные члены....
(извините, что я возможно торможу)...
А еще, если несложно посмотрите задание
Применяя процесс ортогонализации постороить ортоганальный базис базис пространства, натянутого на данную систему векторов...
(1,2,2,-1)
(1,-1,-5,3)
(3,2,8,-7) просто не очень понял как такие делать, если можно пояснить...

Это уже без меня. Я в эту тему вообще случайно забрёл. Просто мимо проходил.

Кто- нибудь ,помогите пожалуйста, очень надо....

Применяя процесс ортогонализации постороить ортоганальный базис базис пространства, натянутого на данную систему векторов...
(1,2,2,-1)
(1,-1,-5,3)
(3,2,8,-7) просто не очень понял как такие делать, если можно пояснить...

помогите пожалуйста кто-нибудь!!!

Ну долго объяснять подробно. Описан процесс во многих учебниках. Почитайте.
Кратко.
Пусть данные векторы: а,в,с.
Строим векторы ортогонального базиса : А.В.С.

Вектор А просто берем равным а.
Вектор В ищем в виде В=в+(альфа)*А.
Число альфа ищем из условия, что В должно быть перпенд А.
Вектор С ищем в виде С=с+(альфа)*А+(ветта)*В,
а альфа и ветта ищутся из условия ортогональности С и А, С и В.
Во многих учебниках есть уже выведенные из вышесказанного конкретные формулы.

спасибо, Venia, кратко и всё понятно...