урожайность зерновых культур в России в 1992 - 2001гг отражена в таблице

год | 1992 | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001
---------------------------------------------------------------------------------------------------
урожайность | 18,0 | 17,1 | 15,3 | 13,1 | 14,9 |17,8 | 12,9 | 14,4 | 15,6 | 19,4

проверить на уровне значимости α = 0,1 гипотезу о том, что урожайность можно описать нормальным распределением с параметрами а=16, σ=2.

решение:

для проверки гипотезы используется критерий Пирсона. для начала нужно найти теоретические частоты по формуле ni=n*h/σ*f((xi-mi)/σ)
n=158,5.h здесь будет равен тогда 1. За xi берем года??
Что-то у меня в решении не получается.Что здесь нужно подставлять,подскажите.

у Вас года нужно проверить на нормальное распределение или урожайность? Что Вы проверяете??

Урожайность нужно проверить.Подскажите,что за что тогда берем?

только в этой формуле должна быть стандартная (нормированная) случайная величина. т.е. по-моему, в числителе должно быть -а(мат. ожидание, которое Вам дано). Что такое mi?
по идее, должно быть f((xi-а)/σ)
а=16, σ=2. h=1
а что такое n и почему оно равно n=158,5?
f - функция Гаусса (плотности стандартного нормального закона)?

вообще как-то странно.. временной ряд... обычно пространственные данные проверяют на соответствие распределениям... Разбивают на интервалы, смотрят сколько значений попало в каждый интервал, - это является аналогом функции плотности вероятности и можно тогда проверять, соответствует ли она плотности нормального закона путём сравнения эмпирических и теоретических частот... Здесь что сравнивать? по одному наблюдению для каждого года... Ерунда какая-то...За уши как-то притягивают функцию плотности... Или я не поняла формулы... Это типа локальной теоремы Муавра-Лапласа что ли?
Во временном ряду, тем более урожайности, всегда некий тренд присутствует.. Но это я уже так, о корректности задания...

Вы полностью правы: постановка задачи абсолютно бредовая, и никакую нормальность тут проверять нельзя в принципе. Равномерность (дискретную) по годам - можно. Как сюда притянуть нормальную гипотезу, т.е. что считать значениями элементов выборки, а что частотой, да ещё и чтоб преподаватель был доволен - без понятия.
А то, что плотность участвует - это просто В.Е.Гмурман по теореме о среднем вычисляет теоретические вероятности попадания в интервалы: плотность в средней точке умножить на ширину интервала. Вот после таких статметодов у нас самолёты и падают...

ну Вы меня успокоили... а то уж прям запереживала, что что-то страшно важное прошло мимо..

а что такое n и почему оно равно n=158,5?

Нашла формулу.. и правда бред... Почему-то не встречала её раньше... Чтобы она была более-менее точная, интервалы должны быть очень маленькими.. Почему не пользоваться обычной формулой вероятности попадания нормальной СВ в интервал?
но здесь - это бред в квадрате, потому что нет эмпирической выборки с частотами попадания в интервалы..

но там n - объем выборки.. а здесь - непонятно что...
или, nkajf, это Ваши расчеты? может, тогда у вас n=10?

Я в каком примере нашла вычисления,и там это был объем выборки,посчитала,и перевела на свой пример,вот и получилось 158,5.Я точно не знаю,что нашла,вот и предположила.
А как все-таки решать-то именно с этими данными?

с чем мы можем помочь? попробуйте уточнить у Вашего преподавателя, что от вас хотят...

Это задачи к экзамену и спреподавателем мы уже не встретимся.Тут две аналогичных задачи,где даны просто выборки,уровень значимости,мат.ожидание и среднее квадратическое отклонение.Может что-нибудь все-таки посоветуете?

вот при всем желании помочь... понимаете, это просьба из серии: мне дали четыре палочки, помогите из них составить круг... а ведь можно только квадрат...

Попробуйте посчитать по формуле, которую Вам дали... а в статистику критерия Пирсона вам что сказали подставлять?? частот-то у вас нет...
я нашла и посмотрела формулу, которую вам дали в Гмурмане... и при все моем несогласии с этой формулой, там хотя бы понятно, как она используется - есть вариационный ряд, есть значения xi и частота встречаемости mi. Тогда по этой формуле можно посчитать теоретические mit и сравнить их по критерию Пирсона.

здесь же ВРЕМЕННОЙ ряд!!! из 10 всего лишь наблюдений (замечу, что критерий Пирсона адекватно работает минимум от 50 наблюдений, а лучше от 100) и все наблюдения по одному... как их проверять на нормальность?? Были бы вместо годов частоты встречаемости таких значений урожайности - проблем бы не было!

Я с вами абсолютно согласна.Что с такими данными нельзя вычислить.А если такая задача попадется,то сказать преподавателю,что при таких данных нельзя проверить гипотезу?

Вам надо просто четко владеть материалом и обосновать свои суждения. Например, критерий Пирсона основан на сравнении эмпирических частот попадания в интервалы (или дискретных значений) с теоретическими, рассчитанными по любому проверяемому нами закону. Здесь не позволяет использовать этот критерий:
1. малое число наблюдений, которые нельзя сгруппировать в вариационный ряд и посчитать, сколько значений попадает в какой интервал, а потом проверить для заданных мат. ожидания и дисперсии как выглядит теоретическая кривая при таких числовых характеристиках и проверить с помощью критерия согласия, насколько существенны отличия эмпирических и теоретических частот. Именно поэтому критерий и требует достаточного количества наблюдений, чтоб можно было с помощью гистограммы посмотреть, как они расположены по числовой оси, где с какой плотностью. и на какой закон распределения похоже такая функция плотности - на нормальный, экспоненциальный, пуассоновский и т.д...
2. временные ряды вообще требуют совсем других подходов, т.к. в них важны не только абсолютные значения показателей, но и их порядок. Критерий Пирсона к ним не применяется...
Ну, например, как-то так может выглядеть:


или посмотрите на критерий Пирсона были темки:
-на нормальное:
http://www.prepody.ru/topic6109.html?hl=%E...%F0%F1%EE%ED%E0
- проверяли на экспоненциальное распределение -
http://www.prepody.ru/topic5329.html