х+1>0

x>-1

__-1__0__1__

x є (-1 ; +бесконечность)

так?

Нет, не так.
Область определения - множество значений х, при которых выражение под корнем определено и неотрицательно.
Таким образом, область определения есть решение неравенства

(х-4)/(х+1)>=0

Это неравенство можно решать, например, методом интервалов. Либо свести к совокупности двух систем.

{х-4>=0
{x+1>0

{x>=4
{x>-1

А где решение? Ищите теперь пересечение данных промежутков.

Где вторая система? Когда еще частное двух выражений может быть больше нуля?

я непонимаю)

Что именно?
Когда произведение двух чисел может быть больше нуля. Например, 2*3>0. Еще когда? С какими знаками?

(-2)*(-3)>0

так?

совершенно верно. Теперь составляйте вторую систему совокупности, находите ее решения. Полученные результаты (первая и вторая система) объединяйте.

{х-4>=0
{x+1>0

{-x+4>=0
{-x-1>0

так?

Да.

П.С. почитайте еще о методе интервалов.

Лучше так не делать, т.к. часто возникают путаницы. Решение лучше искать влоб - методом интервалов. Не забудьте исключить x=-1

x э (-бесконечность;-1)(1;+бесконечность)

Нет. Расписывайте как решали.

откуда взялась точка х=1? Где делась 4?

x э (-бесконечность;-1)(-1;4][4;+бесконечность;)

Давайте решение, а не ответ.

П.С. (-1;4] U [4;00)=(-1;00)

я просто начертил прямую и нарисовал ’елочки’ и нашел место де эти елочки пересекаются)

елочки от балды рисовали?

нет)

а как же тогда у Вас такое получилось?

ну вы сами понимаете, что это не решение?
У вас в третьей строчке снизу ошибка.

Получившиеся елочки для каждой системы надо объединить

если x>-1 тогда х э(-1 ; +бесконечность)
если х>=4 тогда х э[4 ; +бесконечность)

эти уравнения можно обьеденить в 1 х э (-1 ; +бесконечность)


так?!

Там где елки совпадают, тот интервал и нужно брать.

Это решение первой системы?

это второй?

[4;+бесконечность)

уже лучше. теперь решение другой совокупности....

{-x+4>=0
{-x-1>0

этой?

этой

{x<=4
{x<1

x э(-бесконечность;-1)

ошибка в решении 2 го неравенства

ой ,ошибся х<-1

ну и решение с учетом первой совокупности....

[4;+бесконечность)
(-бесконечность;-1)

Нет решений*?

Есть решение.

(-1;+бесконечность)

так?

Решение первой совокупности [4; беск)
Решение второй совокупности (-беск; -1)
Объединеняя 2 решения получаем.....

\\\\\\\\\\\\\\\\-1_0____4/////////////////

нету общего)

Вы путаете пересечение с объединением.

в смысле?

Пересечение - это когда вы ищете общее, а объединение - это то, что есть хотя бы у одного из них. Dimka говорил про объединение.
В вашем случае вообще элементарно, живописуете свои промежутки по возрастанию и между ними ставите знак объединения (U). Все ответ.

У Вас совокупности рассматриваются как отдельные, а не как совместные, поэтому берут решение 2 совокупности и объединяют с решением первой т.е. x Э (-беск; -1) U [4; беск)


Вот поэтому и не рекомендуется рассматривать совокупности и т.п., т.к. не видят решений и допускают кучу ошибок.

Метод интервалов понятнее и быстрее

(-беск; -1) U [4; беск)
так это ответ?!

Спасибо Вам большое!