заменяю y'=p, y"=(pdp)/dy

получаю (p^2)/2=18*(y^4)+C

подставляя условие y'(2)=6, нахожу С=-270

тогда y'=6*sqrt((y^4)-15)
или dy/sqrt((y^4)-15)=6dx

Собственно интеграл dy/sqrt((y^4)-15) как бы неберется, либо я где-то по ходу решения допустил банальную ошибку.
Помогите.

Вы неправильно нашли С,там в уравнение нужно подставлять y=1 и у'=6.

а разве начальные условия используются не для нахождения констант С1 и С2?

Спасибо, все получилось.
...невнимательность как всегда.

Бывает

Тоже наконец-то разобрался, спасибо.

На здоровье

но! еще один вопрос остался
первую константу нашел подставив начальные условия, получил С1=0, но как от второй избавиться?
y=-1/8x + С2 а начальные условия y(0)=1, y'(0)=8

Ну подставьте x=0, y=1

если подставить в
y=-1/8x + С2
то это приведет к неопределенности
1=-1/0 + С2

Какое изначально уравнение было?

y''=128y^3

Там получается не

а y = -1/(8*x+C)

вот теперь точно все, ошибку нашел и последнее С найдено, благодарю

На здоровье