 Найти решение задачи Коши, y''= 72*(y^3) , y(2) = 1, y'(2) = 6 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Кондитер |
 28.5.2009, 11:53
Сообщение
#1
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 38 Регистрация: 30.1.2009 Город: г.Пенза Вы: студент  |
заменяю y'=p, y"=(pdp)/dy
получаю (p^2)/2=18*(y^4)+C подставляя условие y'(2)=6, нахожу С=-270 тогда y'=6*sqrt((y^4)-15) или dy/sqrt((y^4)-15)=6dx Собственно интеграл dy/sqrt((y^4)-15) как бы неберется, либо я где-то по ходу решения допустил банальную ошибку. Помогите. |
   |
 
|
| граф Монте-Кристо |
28.5.2009, 12:13
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Вы неправильно нашли С,там в уравнение нужно подставлять y=1 и у'=6.
|
|
|
|
| Skiper |
28.5.2009, 12:59
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2009, 16:13)  Вы неправильно нашли С,там в уравнение нужно подставлять y=1 и у'=6. а разве начальные условия используются не для нахождения констант С1 и С2? |
|
|
|
| Кондитер |
28.5.2009, 13:01
Сообщение
#4
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 38 Регистрация: 30.1.2009 Город: г.Пенза Вы: студент |
Спасибо, все получилось.
...невнимательность как всегда. |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
28.5.2009, 15:51
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Бывает (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| Skiper |
28.5.2009, 16:32
Сообщение
#6
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Тоже наконец-то разобрался, спасибо.
|
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
28.5.2009, 16:39
Сообщение
#7
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
На здоровье (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| Skiper |
28.5.2009, 16:46
Сообщение
#8
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2009, 20:39) но! еще один вопрос остался первую константу нашел подставив начальные условия, получил С1=0, но как от второй избавиться? y=-1/8x + С2 а начальные условия y(0)=1, y'(0)=8 |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
28.5.2009, 16:52
Сообщение
#9
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Ну подставьте x=0, y=1
|
|
|
|
| Skiper |
28.5.2009, 17:33
Сообщение
#10
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2009, 20:52) Ну подставьте x=0, y=1 если подставить в y=-1/8x + С2 то это приведет к неопределенности 1=-1/0 + С2 |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
28.5.2009, 18:06
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Какое изначально уравнение было?
|
|
|
|
| Skiper |
28.5.2009, 18:07
Сообщение
#12
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2009, 22:06) Какое изначально уравнение было? y''=128y^3 |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
28.5.2009, 18:23
Сообщение
#13
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Там получается не
Цитата y=-1/8x + С2 а y = -1/(8*x+C) |
|
|
|
| Skiper |
28.5.2009, 18:43
Сообщение
#14
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 67 Регистрация: 4.5.2009 Город: Kazan Вы: другое |
Цитата(граф Монте-Кристо @ 28.5.2009, 22:23) Там получается не а y = -1/(8*x+C) вот теперь точно все, ошибку нашел и последнее С найдено, благодарю (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
28.5.2009, 19:22
Сообщение
#15
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
На здоровье (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 24.5.2025, 22:02 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru