Построение графиков, нахождение функции распределения и математического ожидания у меня выполнено, запнулся на нахождение дисперсии.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Дисперсию можно найти по двум формулам, в обоих случаях проблема с нахождением интеграла:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Если проблема с интегралами - то вам в другой раздел.
Интеграл решается через Sudv = uv - Svdu.
У вас u = x^2, dv = корень третьей степени() dx.
Соответсвенно du = 2xdx, а v= -(3/4)*Корень 3 степени((19/28-x)^4)
Затем, с оставшимся интегралом повторить разложение Sudv = uv - Svdu. Определив u=x... смысл, думаю ясен.

Функция распределения F(x) по плотности находится как интеграл от f(t) в пределах от -оо до x, а Вы интегрируете почему-то по всей прямой. И как может у распределения с плотностью функция распределения оказаться ступенчатой?

Если x взять между 0 и 1, получается F(x) = int[0..x] sqrt[3]{1-t}dt, это и будет функция распределения на этом интервале.

Почему-то при вычислении дисперсии Вы плотность поменяли (третий листочек). Да и не нужно этой формулы: дисперсия обычно вычисляется как второй момент минус квадрат первого.