Помогите пожалуйста
Нужно срочно решить задачи:
1. Найти собственные числа и собственные векторы оператора А, ставящего каждой функции f⋲M в соответствие функцию (Af)(t)=f''(t), где М есть подпространство линейного пространства С2[-1,3]: f(-1)=f(3)=0
2. Является ли множество функций М открытым, замкнутым, ограниченным, предкомпактным в С∞[0,2]:
М - множество функций f(t), имеющих непрерывную производную на [0,2], так, что |f'(t)|≤1 для всех t⋲[0,2].
3. Найти базис в подпространстве L1⋂L2, где L1 и L2 подпространства многочленов третьей степени, удовлетворяющих условиям:
L1:p'(0)=p'(1)
L2:Lоб(1+2t,2+2t-t^2,2+3t-t^2)
Правила форума
До появления самостоятельных наработок и конкретных вопросов тема закрыта.
Срочность - это ваша проблема.
До появления самостоятельных наработок и конкретных вопросов тема закрыта.
Срочность - это ваша проблема.
1 пример: Судя по тому как мы решали на парах, давалась матрица оператора, а дальше все просто. Но здесь её нет. Нужно найти эту матрицу. Находить матрицу оператора я умею только не уверен что брать за базис. Если я правильно думаю подскажите какой будет базис в С2[-1,3].
2 пример: Так как границы [0,2] входят, то кажется М будет являться замкнутым. То, что производная меньше или равно еденицы означает что она еще и ограниченная. В виду отсутствия примеров есть сомнения в правильности моих выводов.
3 пример: В этом примере система уравнений для нахождения базиса в L2 является несовместимой. Это видно из двух последних выражений 2+2t-t^2, 2+3t-t^2. Я хочу уточнить, является ли это опечаткой или этот пример как то решается?
2 пример: Так как границы [0,2] входят, то кажется М будет являться замкнутым. То, что производная меньше или равно еденицы означает что она еще и ограниченная. В виду отсутствия примеров есть сомнения в правильности моих выводов.
3 пример: В этом примере система уравнений для нахождения базиса в L2 является несовместимой. Это видно из двух последних выражений 2+2t-t^2, 2+3t-t^2. Я хочу уточнить, является ли это опечаткой или этот пример как то решается?
2 пример:
Из условий вытекает, что М функции, вида f(t)=a*t+b, где |a|≤1, а b - любое число.
Ограниченность:
Множество будет являться ограниченным, если оно целиком будет лежать в некотором шаре. В данном случае множество функций М будет целиком лежать в шаре с радиусом r=b+2, так как в точке t=2, функция будет иметь вид f(2)=a*2+b, принимая за а его максимальное значение (а=1) получим f(2)=2+b, значит r=b+2. Выходит множество М ограничено. Или нет? Ведь b может принимать сколь угодно большое значение?
Замкнутость:
Мново функций М будет замкнутым, если выполняется условие |f(t)|≤K для любых f и t из [0,2], где K - число. Берем максимальное значение а (а=1) и вычисляем значение функции в точке 2: f(2)=2+b. Выходит, что выполняется условие f(t)≤b+2 для всех t. Здесь принимая K=b+2 следует вывод, что множество M - замкнуто. Но опять b может быть сколь угодно большим числом. Не нарушается ли условие при очень больших b?
Предкомпактность:
Этот вопрос тоже решается по теореме Арцела, но опять стоит тот же вопрос: что делать с b? Если b может принимать сколь угодно большие значения как в моем случае, может ли считаться, что М - ограничено, замкнуто, предкомпактно? Скажите, пожалуйста, если не сложно.
Из условий вытекает, что М функции, вида f(t)=a*t+b, где |a|≤1, а b - любое число.
Ограниченность:
Множество будет являться ограниченным, если оно целиком будет лежать в некотором шаре. В данном случае множество функций М будет целиком лежать в шаре с радиусом r=b+2, так как в точке t=2, функция будет иметь вид f(2)=a*2+b, принимая за а его максимальное значение (а=1) получим f(2)=2+b, значит r=b+2. Выходит множество М ограничено. Или нет? Ведь b может принимать сколь угодно большое значение?
Замкнутость:
Мново функций М будет замкнутым, если выполняется условие |f(t)|≤K для любых f и t из [0,2], где K - число. Берем максимальное значение а (а=1) и вычисляем значение функции в точке 2: f(2)=2+b. Выходит, что выполняется условие f(t)≤b+2 для всех t. Здесь принимая K=b+2 следует вывод, что множество M - замкнуто. Но опять b может быть сколь угодно большим числом. Не нарушается ли условие при очень больших b?
Предкомпактность:
Этот вопрос тоже решается по теореме Арцела, но опять стоит тот же вопрос: что делать с b? Если b может принимать сколь угодно большие значения как в моем случае, может ли считаться, что М - ограничено, замкнуто, предкомпактно? Скажите, пожалуйста, если не сложно.
По моему в примере 1 нужно найти собственную функцию. Если это так, то пример легко решается.
Пример 2 - множество будет одновременно и открытым и замкнутым, так как b может быть сколь угодно большим. Поправьте, если я ошибаюсь. Но если она не имеет никакой конечной границы, то по правилу она будет являться и открытым и закрытым одновременно.
Ладно все. можете не продолжать. Я все решил. Всем спасибо.
Цитата(alf @ 24.5.2009, 13:51) 
Помогите пожалуйста
Нужно срочно решить задачи:
1. Найти собственные числа и собственные векторы оператора А, ставящего каждой функции f⋲M в соответствие функцию (Af)(t)=f''(t), где М есть подпространство линейного пространства С2[-1,3]: f(-1)=f(3)=0
Так и надо решать линейный дифур
f"(t)-k*f(t)=0
с заданными гран. условиями
и ищите k , при которых есть НЕНУЛЕВОЕ решение.
Вениамин. Вы обратили внимание на дату сообщения, которое цитируете?
Да уж 
Лучше позже, чем никогда 
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.