Заочница,решаю контрольную почти всю решила,но остались вопросыю.
Эту пожалуйста проверьте,сомнения особенно по пункту в)
1) В магазине имеются 20 телевизоров, из них 7 имеют дефекты.Необходимо:
а) составить закон распределениячисла телевизоров с дефектами среди выбранных на удачу пяти
б)найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной велечины
в)определитьвероятность того,что среди выбранных нет телевизоров с дефектами.
решение:
а) по классическому определению вероятности p=7/20=0.35 q=1-p=0.65
по формуле Бернули
p5(0)=5!/0!5!*1*0.1160=0.116
p5(1)=5!/1!4!*0.35*0.1785=0.3124
p5(2)=0.3364 p5(3)=0.1813 p5(4)=0.0488 p5(5)=0.0053
б) МХ=0*0,116+1*0,3124+2*0,3364+3*0,1813+4*0,0488+5*0,0053=1,7508
ДХ= 0,3124+4*0,3364+9*0,1813+16*0,0488+25*0,0053-(1,7508)^2=1,1377
в)p(a)=k/n
k=13!/5!8! n=20!/5!15!
p=0.083


Здесь я вообще не могу понять что от меня надо,помагите кто сможет
2) В результате проверки точности работы прибора установлено,что 60% ошибок не вышло за пределы +-20мм,а остальные ошибки вышли за эти пределы.Определите среднее квадратичное отклонение ошибок прибора,если известно что систематических ошибок прибор не дает,а случайные ошибки распределены по нормальному закону.

Здесь вообще не подходит формула Бернулли! У нас же не повторные НЕЗАВИСИМЫЕ испытания, телевизоры с дефектами же уменьшаются в количестве (как и без дефектов)!! Закон распределения надо составлять, пользуясь комбинаторикой, как Вы сделали в пункте в):

Вот здесь верно посчитана вероятность, что не будет дефектных Р(5;0)

Поэтому надо пересчитать закон распределения, и матожидание и дисперсию соответственно. Здесь не биномиальное, а гипергеометрическое распределение!!



Нормальный закон распределения N(а;сигма)
если известно что систематических ошибок прибор не дает => a=0.
Вам нужно найти сигма (среднее квадратическое отклонение) - для это Вам и дана вероятность:
60% ошибок не вышло за пределы +-20мм
т.е. Р(|X|<=20)=0,6.
Найдите нужную формулу для нормального закона, найдите t, а затем найдете и сигма.

Спасибо,на счет в) я тоже так думала, но меня смутило что это в отдельный пункт вынесено.
А во второй получается по нормальному закону распределены те ошибки которые входят в промежкток (-20;+20)?

По нормальному закону распределены ВСЕ ошибки, просто 60 % из них имеют значения в указанном диапазоне..


ой.. что-то я после праздников совсем зарапортовалась.. сейчас все поправлю в предыдущем сообщении.....

Спасибо большое,перерешаю

попутный вопросик
например Случ. величина Х распределена по норм. закону, параметр а=20, Р(10<х<15)=0,2
как найти сигму? правило трёх сигм здесь ведь не подходит... как иначе найти?

Пример с потолка? Потому как такого не бывает. Ну а вообще - выразить данную вероятность через a, сигма и функцию Лапласа или функцию распределения нормального стандартного закона. Получится что-то типа Ф(-5/σ)-Ф(-10/σ)=0,2. Ну а дальше придётся подбирать по таблице такой x < 0, чтобы Ф(x)-Ф(2x) =0,2. При любом х < 0 данная разность не превышает 0,162.

А Вы это как находили?

У меня тоже ПОИСК РЕШЕНИЯ Excel выдает максимальную вероятность 0,161337284 при сигма=7,355342529

По моей задаче получается так?
f{-20<=х<=20}=Ф(20/сигма)-ф(-20/сигма)=2ф(20/сигма)=0,6
Ф(20/сигма)=0,3
по таблице х=0,85
20/сигма=0,85 сигма=20/0,85=23,53

Да элементарно: один столбик: x от -3 с шагом 0,01, второй: Ф(х)-Ф(2х)

2Pisec: верно.

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с последней задачей. Пересмотрел всю тему. ничего не могу понять....

Вам нужно воспользоваться формулой вероятности отклонения нормально распределенной случайной величины Х от своего математического ожидания а не более, чем на дельта:

Р(|X-a|< дельта)=2*Ф(дельта/сигма).

В этой формуле:
Х - ошибка прибора, а=0 (систематических ошибок нет), дельта=5 (т.к. не выходит за 5 градусов...), сигма - среднее квадратическое отклонение для Х (это и есть искомая средняя квадратичная оценка), Ф(х) - функция Лапласа - ее значения есть в таблицах в конце всех учебников.

По условию Р(|X-a|< дельта)=0.8 (т.к. 80 процентов). Поэтому

Ф(дельта/сигма) =0.4 . Теперь из таблицы для функции Лапласа находите соответствующее значение для дельта/сигма. Отсюда находите сигма.

Огромное спасибо Вам!

Извините за мою тупость, что я делаю не так?

Ф(5/сигма) не есть Ф(5)/Ф(сигма)!!

По таблице находите такое значение х, для которого Ф(х)=0.4.

Тогда 5/сигма=х. Отсюда находите сигма.

Спасибо, еще раз извините

Доброго времени суток! Помогите пожалуйста с задачами.