int[x^2+sqrt(1+x)/sqrt(1+x)dx], верхн. пр. = 3, нижн. пр. = 0.
Замена t^2 = 1+x???
Полная версия: определенный интеграл > Интегралы
Лучше t = sqrt (1 + x)
Цитата(Тролль @ 21.4.2009, 18:08) 
Лучше t = sqrt (1 + x)
int[((t^2-1)^2+t)dt/t] = int[(t^4-2t^2+1+t)dt/t]...
Цитата(Yano4k@ @ 22.4.2009, 16:56)
int[((t^2-1)^2+t)dt/t] = int[(t^4-2t^2+1+t)dt/t]...
Распишите все действия после подстановки.
Цитата(tig81 @ 22.4.2009, 23:52)
Распишите все действия после подстановки.
x = t^2-1
1+x = t^2
dx = 2tdt
int[((t^2-1)^2+t)2tdt/t] = int[(2t^4-4t^2+2+2t)dt] = 2t^5/5-4t^3/3+2t+t^2+C, так?
Цитата(Yano4k@ @ 23.4.2009, 10:29)
x = t^2-1
1+x = t^2
dx = 2tdt
int[((t^2-1)^2+t)2tdt/t] = int[(2t^4-4t^2+2+2t)dt] = 2t^5/5-4t^3/3+2t+t^2+C, так?
Если интеграл такой: int[x^2+sqrt(1+x)dx/sqrt(1+x)]б то замена sqrt(x+1)=t => dx/[2sqrt(x+1)]=dt
Цитата(tig81 @ 23.4.2009, 19:37)
Если интеграл такой: int[x^2+sqrt(1+x)dx/sqrt(1+x)]б то замена sqrt(x+1)=t => dx/[2sqrt(x+1)]=dt
Что это за запись вообще??? dx/[2sqrt(x+1)]=dt Я не понимаю
sqrt = квадратный корень
Цитата(граф Монте-Кристо @ 24.4.2009, 14:22)
sqrt = квадратный корень
Да это я знаю! Я не понимаю, почему dx/[2sqrt(x+1)]=dt. Подскажите как вообще находится dx
sqrt(x+1) = t -> dt/dx = 1/(2*sqrt(x+1))
Цитата(граф Монте-Кристо @ 24.4.2009, 19:38)
sqrt(x+1) = t -> dt/dx = 1/(2*sqrt(x+1))
int[((t^2-1)^2+t)2sqrt(x+1)dt/t] = int[(t^2-1)^2+t)2sqrt(t^2-1+1)dt/t] = int[(t^2-1)^2+t)2tdt/t] = = int[(2t^4-4t^2+2+2t)dt] = 2t^5/5-4t^3/3+2t+t^2+C, ну тоже самое получилрсь....
Цитата(Yano4k@ @ 25.4.2009, 10:55)
int[((t^2-1)^2+t)2sqrt(x+1)dt/t] = int[(t^2-1)^2+t)2sqrt(t^2-1+1)dt/t] = int[(t^2-1)^2+t)2tdt/t] = = int[(2t^4-4t^2+2+2t)dt] = 2t^5/5-4t^3/3+2t+t^2+C, ну тоже самое получилрсь....
Ну конечно, все равно не онятно, как такое получили?!
Замена
sqrt(1+x)=t
dx/(2*sqrt(1+x))=dt
x^2=t^2-1
Тогда int(x^2+sqrt(1+x))dx/sqrt(1+x)= int(t^2-1++)dt
У меня вот так получается...
Цитата(tig81 @ 25.4.2009, 15:34)
Ну конечно, все равно не онятно, как такое получили?!
Замена
sqrt(1+x)=t
dx/(2*sqrt(1+x))=dt
x^2=t^2-1
Тогда int(x^2+sqrt(1+x))dx/sqrt(1+x)= int(t^2-1++)dt
У меня вот так получается...
и как это у вас получилось? x^2=t^2-1?
Цитата(Yano4k@ @ 27.4.2009, 11:24)
и как это у вас получилось? x^2=t^2-1?
А если бы я знала...
Цитата(tig81 @ 27.4.2009, 21:46)
А если бы я знала...
В смысле? Ведь x = t^2-1?
Цитата(Yano4k@ @ 21.4.2009, 14:42)
int[x^2+sqrt(1+x)/sqrt(1+x)dx]
Код
\int{\frac{x^2+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}}}dx=\int{\frac{x^2dx}{\sqrt{x+1}}}+\int{dx}\\t=\sqrt{x+1}\; t^2=x+1\; x=t^2-1\; dx=2tdt\; x^2=(t^2-1)^2\\2\int{\frac{(t^2-1)^2tdt}{t}}+x=\cdots
Скопируйте это и вставьте вот сюда, после чего нажмите пипку Render Equation
Цитата(Yano4k@ @ 28.4.2009, 10:46)
В смысле? Ведь x = t^2-1?
Ну да, вот я и говорю, что не знаю, как такое получила.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.