Помогите, пожалуйста, решить интеграл методом замены переменной или подскажите как начать. Зарание огромное спасибо.

int(-0,5:0,5) 3^x dx\1+9^x

1. Нормально расставить скобки.
2. 9^x=(3^2)^x=(3^х)^2

Получаем int(-0,5:0,5) (3^x)dx\1+(3^x)^2
Делаем замену
t = 3^x
dt = d(3^x) = (3^x)ln3 dx - Это верно?
dx =? Подскажите, пожалуйста.

проверте, пожалуйста
int(-0,5:0,5) (3^x) dx\ 1+(9^x) = int(-0,5:0,5) [3^x dx\1+(3^x)^2] =
Производим замену:
t=3^x
dt=d(3^x)=x
dx = dt
a=(-3\2) b = 3\2
int(-3\2:3\2)[ t dx\1+(t^2)] = int(-3\2:3\2)[ dx\1+t] =1 int(-3\2:3\2) [dx\t ]=[ 1*ln(x)]|(-3\2:3\2) = 1*[ln(3\2)+ln(3\2)] = ln3

Вот здесь пожалуйста поподробнее,как это Вы так продифференцировали?

Может dt =3^x\ln3?
Тогда чему = dx?

Подскажите чему dx =

А что, отсюда

тяжело выразить?

Честно, да. Давно школу окончила. Вот пытаюсь вспомнить. Знаю, что если dt=2x dx? dx = 1\2dt
dt = (3^x) ln 3dx в голову лезит только dx = 1\(3^x)ln3 dt или (3^x) dx = 1\ln3dt

вот так, но лучше записать, чтобы не перепутать числитель со знаменателем: dx = dt/(ln3*3^x)

Как кто мне трудно дается замена переменной, скажите , что делаю не так.

int(-0,5:0,5) [(3^x) dx\1+(9^x)]= int(-0,5:0,5)(3^x)dx\1+(3^x)^2 = делаю замену
t = 3^x
dt = 3^x ln3 dx
dx = dt\ln3*(3^x)
a = (-3\2) b = 3\2
Получаю
int(-3\2:3\2)t*[dt\ln3*(3^x)]\1+t^2 - Правильно? =
int(-3\2:3\2) [dt\ln3*(3^x)]\1+t ??????? Если все правильно, какой мой следующий шаг?

Замена делается для упрощения задачи, если делается замена, то от x и dx нужно избавляться...
t=3^x;
dt=Ln[3]*(3^x)dx;
dt/(Ln[3])=(3^x)dx

Пределы новые получаются таким образом:
t1=3^x=3^(-1/2)=1/(sqrt[3]) нижний;
t2=3^x=3^(1/2)=sqrt[3] верхний.

З.Ы. Расставляйте пожалуйста скобки, для лучшей читабельности...

а разве, где выделела красным, будет не [- 1/(sqrt[3])] ?

= int (1/(sqrt[3]):sqrt[3]) [(dt\ln3)\( 1+t^2)= Здесь я хочу узнать, могу ли я (ln3) вынисти за знак интеграла. Просто других вариантов больше нет у меня больше нет . Может я здесь {int (1/(sqrt[3]):sqrt[3]) [(dt\ln3)\( 1+t^2)} сделала ошибку?

Не только можно, но и нужно, это одно из свойств интеграла...
У Вас правильно, вынесите множитель 1/Ln(3) за знак интеграла и считайте...

Нет, показательная функция всегда больше нуля...