Привет всем! Подскажите пожалуйста правильно ли я начал решать уравнение!
y"-2y'tgx=sinx
Сначала ищем решение однородного уравнения:
y"-2y'tgx=0
y'=p
p'=2ptgx
dp/dx=2ptgx
dp/p=2tgxdx
lnp=2 int sinxdx/cosx=-2 int dcosx/cosx=-2ln[C*cosx]
P=1/C*cos^2x
dy/dx=1/C*cos^2x
y0=1/C int dx/cos^2x=1/C*tgx+C1

Tеперь ищем частное решение в виде: Yчастн=Acosx+Bsinx
b=1,m=1, a=0
y'=-Asinx+Bcosx
y"=-Acosx-Bsinx
В исходное:
-Acosx-Bsinx+(2Asix-2Bcosx)tgx=sinx......... Дальше сложно получается!!! Что неправильно подскажите?

Нет, неправильно.
y"-2y'tgx=sinx
y'=p

p'-2p tgx=sinx

дальше подстановка p=uv

Спасибо!Посмотрите так будет?

y"-2y'tq=sinx
y'=p
p'-2ptgx=sinx
p=uv
u'v+uv'-2uvtgx=sinx
(u'-2utgx)v=0
uv'=sinx
du/dx=2utgx
int du/u=2 int sinxdx/cosx
ln[u]=-2ln[cosx]
u=1/cos^2x
1/cos^2x*dv/dx=sinx
int dv= int cos^2x*sinx*dx ??? Правильно???

Ну да.