Не могу решить пример. Мне уже кажется, что решения нет. Помогите кто чем может. Хоть советом.
y”+2y’+2y=e в степени t
y(0)=0; y’(0)=0

Вы приведите свое решение, а мы посмотрим, что Вам кажется.

y(t)=Y(P)
y'(t)=PY(P)-Y(0)=PY(P)
y"=Pв степени 2 *Y(P)-PY(0)-Y'(0)=Pв степени2 *YP
Pв степени2 *Y+2PY+2Y=1/P-1

Y=1/(p-1)(p в ст.2+2p+2)=A/(p-1)+BP+C/(p в ст.2 +2p+2)=A(p в ст.2+2p+2)+(BP+C)(p-1)/(p-1)(p в ст.2+2p+2)=A*p в ст.2+2Ap+2A+B*p в ст.2-Bp+Cp-C/(p-1)(p в ст.2+2p+2)

P2 A+B=0 A=-B
P1 2A-B+C=0 3A=-C
P0 2A-C=1 3/5=-C

A=1/5 B=-1/5 C=-3/5

Y(p)=1/5*1/(p-1)-1/5*(p-3)/p в ст.2+2p+2; y(t)=1/5*e в ст.t-1/5

y(t)=Y(P)
y'(t)=PY(P)
y"=Pв степени 2 *Y(P)-PY(0)-Y'(0)=P^2 *Y(P)
Изображение правой части e^t => 1/(P-1)
и подставляйте все в уравнение


P^2 *Y(P) +2PY(P)+2Y(P)=1/(P-1)
Y(p) (P^2+2P+2)=1/(P-1)
Y(P)=1/[(P-1)(P^2+2P+2)]

Дальше ищите оригинал данного изображения.

Так вот у меня же тоже самое и написано:

Y=1/(p-1)(p в ст.2+2p+2)=A/(p-1)+BP+C/(p в ст.2 +2p+2)=A(p в ст.2+2p+2)+(BP+C)(p-1)/(p-1)(p в ст.2+2p+2)=A*p в ст.2+2Ap+2A+B*p в ст.2-Bp+Cp-C/(p-1)(p в ст.2+2p+2)

Наверно где то ошибка, оригинал не найти.

A/(p-1)+(Bp+C)/(p^2 +2p+2) - Это верно

A=1/5 B=-1/5, C=-3/5

или
(1/5)*1/(p-1)-(1/5)*(3+p)/(p^2+2*p+2)

(1/5)*1/(p-1) - изображение ищется по таблице.

Второе слагаемое (3+p)/(p^2+2*p+2) =(2+(1+p))/( (p+1)^2+1)=
2/( (p+1)^2+1) + (1+p)/( (p+1)^2+1) - дальше по таблице.

не забудьте множитель -1/5

Ага, я понял, ура. Я нижнее выражение не разложил до конца. Спасибо огромное. Респект.