A/(p-1)+(Bp+C)/(p^2 +2p+2) - Это верно

A=1/5 B=-1/5, C=-3/5

или
(1/5)*1/(p-1)-(1/5)*(3+p)/(p^2+2*p+2)

(1/5)*1/(p-1) - изображение ищется по таблице.

Второе слагаемое (3+p)/(p^2+2*p+2) =(2+(1+p))/( (p+1)^2+1)=
2/( (p+1)^2+1) + (1+p)/( (p+1)^2+1) - дальше по таблице.

не забудьте множитель -1/5