y(t)=Y(P)
y'(t)=PY(P)
y"=Pв степени 2 *Y(P)-PY(0)-Y'(0)=P^2 *Y(P)
Изображение правой части e^t => 1/(P-1)
и подставляйте все в уравнение


P^2 *Y(P) +2PY(P)+2Y(P)=1/(P-1)
Y(p) (P^2+2P+2)=1/(P-1)
Y(P)=1/[(P-1)(P^2+2P+2)]

Дальше ищите оригинал данного изображения.