Прошу помоч

lim(x->0) ln(1+5x)/sin[п(х+1)]=lim(x->0) 5x/п(x+1)???

Бесконечно малые стоящие в числителе и знаменателе заменим на эквивалентно малые ln(1+5x) --- 5x

При x->0 п(х+1)->п, а не к нулю. Поэтому синус нельзя заменять на эквивалентную бесконечно малую. Для этого синус преобразовываем
sin[п(х+1)]=sin[пх+п]. Далее по формулам приведения sin[пх+п]=-sinпх. Теперь заменяем.

lim(x->0) ln(1+5x)/sin[п(х+1)]=lim(x->0) 5x/sin(пх+п)=lim(x->0) 5x/(-sinпх)
домножим и разделим на х
lim(x->0) 5x*х/( х*(-sinпх))=5/1*1/(-п)=5/(-п)=-5/п

верно.

Спасибо вам за вашу помощь в направлении на путь истинный !!!