int (3x-7)dx/x^3 + 4x^2 + 4x + 16

я разложил знаменатель как (x^2 + 4)(x+4) и далее в знаменатель A B C что должно пойти??или будет только A с знаменателем x^2 + 4 и B с знаменателем x+4 ,тогда в последствии ничего не получается

int x*sinx*cosx*dx ответ правильный? cosx*x - x^2 /3 * cosx

(3x-7)/[(x^2 + 4)(x+4)]=(Ax+B)/(x^2 + 4)+C/(x+4)
Приводите к общему знаменателю и получаете квадратный трёхчлен в числителе с неизвестными коэффициентами, он должен быть равен 3x-7, откуда получаются 3 равенства для коэффициентов: первый коэффицент равен 0, второй 3, третий -7
Всё должно получиться. Могу даже сказать ответ:
-2/5 arctg[2(x-1)/(4+x)]-19/20 ln[x+4] + 19/40 ln[x^2+4]

int x*sinx*cosx*dx = 1/2 int x sin2x dx = 1/2 int x *(-1/2)d[cos2x]=-1/4 int x d[cos2x]=
(по частям u=x, v=cos2x)=-1/4 (x cos2x - int cos2x dx)=-1/4 xcos2x + 1/4 * 1/2 sin2x + C=-1/4 xcos2x + 1/8 sin2x + C

а если сразу замену сделать....u=sinx , du=cosxdx , dv=xdx , v=x^2 /2 вот так нельзя сделать???

а окончательный резудьтат до интегрирования получается такой?

(3x-7)/(x^2 + 4)*(x+4) = (x-1)/(x^2 +4) - 6/(x+4)

Для того, чтобы это проверить, надо привести к общему занменателю и сложить дроби. Проверяем... не получается.





То, что Вы пишите, и есть интегрирование по частям. Разбиваете подинтегральное выражение на две части, одна u, другая dv. Но так, как Вы пишите не получится (надо u=x, dv=sinxcosxdx=sin(2x)/2*dx, как Вам и советовали).

это уже после общего знаменателя,после того как точки нашли...

(Ax+B )(x+4) + C(x^2 +4)= x^2(A+B ) +x(B+4A)+4B+4C=3x-7 =>
A=1,B=-1,C=-3/4 =>

(3x-7)/(x^2 + 4)*(x+4) = (x-1)/(x^2 +4) - 3/4(x+4)

Ошибочка: x^2(A+С)

тогда получается A=-19/12 B=28/3 C=19/12

Честно говоря, сомневаюсь.
4В+4С=-7??

чесно говоря,чем больше считаю,тем страшнее числа получаются...

как писал Black Ghost ответ должен быть -2/5 arctg[2(x-1)/(4+x)]-19/20 ln[x+4] + 19/40 ln[x^2+4]
но у меня окончательный интеграл получается такой 19/20 *x/(x^2 +4) - 16/20 / X^2 +4 -19/20 /x+4

int (3x-7)dx/(x^3+4x^2+4x+16)=
=int{(19/20) *x/(x^2+4) - (4/5)/(x^2+4) - (19/20)/(x+4)} dx=
=(19/20)int xdx/(x^2+4)-(4/5)int dx/(x^2+4)-(19/20)int dx/(x+4)=...

Найдите каждый интеграл отдельно
int xdx/(x^2+4)=...
int dx/(x^2+4)=...
int dx/(x+4)=...
и подставьте.

19/40 ln(x^2 +4) - 2/5 arctg (x/2) - 19/20 ln(x+4) у меня получилось так

int x^2 dx/(x^4 -81) как правильно знаменатель разложить?

=(19/20)int xdx/(x^2+4)-(4/5)int dx/(x^2+4)-(19/20)int dx/(x+4)=
=(19/40)ln(x^2+4) - (2/5)arctg (x/2) - (19/20)ln(x+4)+С
Это верно.

x^4-81=(x -3)(x+3)(x^2+9)

тогда получается А=1/2 В=1/2 С =- 1/2

Напишите ваше разложение
x^2/((x -3)(x+3)(x^2+9))=...
Тогда можно проверить Ваши A,B,C.

А+В=1 А+С=0 В+С=0

У Вас
x^2/((x-3)(x+3)(x^2+9))=А/(x-3)+В/(x+3)+С/(x^2+9)
или иначе?
Если так, то A=1/12, B=-1/12, C=1/2.

так и получилось,не хотел скобки раскрывать,но пришлось...

тогда ответ 1/12 ln(x-3) - 1/12 ln(x+3) + 1/6 arctg x/3

или можно записать так
int x^2 dx/(x^4-81)=(1/12)ln((x-3)/(x+3))+(1/6)arctg (x/3)+C