Доброго времени суток всем. Есть маленький пример в котором требуется найти производную функции по определению. Функция такая: у=(5-6х)^1/2.
То есть это просто по определению:
Δу/Δх=((5-6x+Δx)^1/2 - (5-6x)^1/2)/Δx= lim(Δx->0) Δy/Δx= lim(Δx->0) ((5-6x+Δx)^1/2 - (5-6x)^1/2)/Δx.
yʹ= lim(Δx->0) (((5-6x+Δx)^1/2 - (5-6x)^1/2)((5-6x+Δx)^1/2 + (5-6x)^1/2))/Δx((5-6x+Δx)^1/2 + (5-6x)^1/2) = lim(Δx->0) (5-6x+Δx -5 +6x)/Δx((5-6x+Δx)^1/2 + (5-6x)^1/2)= lim(Δx->0) 1/(5-6x+Δx)^1/2 + (5-6x)^1/2 = 1/ 2(5-6x)^1/2

Так? Или можно это не расписывать?
Заранее всем спасибо за уделенное мне время!

Производная будет равна y=-3/(sqrt(5-6x))
Когда функции даём приращении, то Δу=((5-6(x+Δx))^1/2 - (5-6x)^1/2)
Посчитайте повнимательней.

Вроде выражение должно выглядеть так: (((5-6x-6Δx)^1/2
у'=(1/2)*(-6)*(5-6х)^(-1/2). У вас не так получилось.

А ответ не должен совпадать со стандартной формулой, что когда берем производную от корня, то она равна 1/(2*этот корень?)

Должна конечно совпадать, только формулу вы не такую приводите: (sqrt(u))'=u'/(2sqrt(u)). Т.е. производная от корня равна производной от подкоренного выражения деленной на два таких же корня.

Ой, поняла) Я лох))) Спасибо большое, что показали мне на мою ошибку)))

это тогда ответ получится -3/(5-6х)^1/2

Большое прибольшое спасибо))) что бы я без Вас делала?!