lim ((n^(2/3)/n+1)*sin(n!)) n->к бесконечности

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Вроде понятно: правило лопиталя + правила дифференцирования. А что с факториалом делать?
Интуиция подсказывает, что как-то это все сократить можно. Но как сократить - не могу сообразить.

Я сделал бы так:
-1 <= sin (n!) <= 1.
Тогда
-n^(2/3)/(n + 1) <= n^(2/3)/(n + 1) * sin (n!) <= n^(2/3)/(n + 1)
Переходим к пределу n -> 00
Тогда n^(2/3)/(n + 1) = n^(2/3)/(n * (1 + 1/n)) = 1/(n^(1/3) * (1 + 1/n)) -> 0
Получаем, что
0 <= lim (n->00) n^(2/3)/(n + 1) * sin (n!) <= 0 =>
lim (n->00) n^(2/3)/(n + 1) * sin (n!) = 0
Пожалуй так.

Спасибо. Что-то похожее и предполагал, но как правильнее оформить, не знал)