Я сделал бы так:
-1 <= sin (n!) <= 1.
Тогда
-n^(2/3)/(n + 1) <= n^(2/3)/(n + 1) * sin (n!) <= n^(2/3)/(n + 1)
Переходим к пределу n -> 00
Тогда n^(2/3)/(n + 1) = n^(2/3)/(n * (1 + 1/n)) = 1/(n^(1/3) * (1 + 1/n)) -> 0
Получаем, что
0 <= lim (n->00) n^(2/3)/(n + 1) * sin (n!) <= 0 =>
lim (n->00) n^(2/3)/(n + 1) * sin (n!) = 0
Пожалуй так.