Здравствуйте, мне нужно исследовать и построить график Нажмите для просмотра прикрепленного файла
я прошла все этапы, дошла до исследования на выпуклость, вторая производная получилась такая:
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
так вот не могу найти корни в числителе, целых нет, а дробные не знаю, как найти, подскажите, пожалуйста.

Производная вычислена верно. Если у числителя нет целых корней, то нет и дробных (корни иррациональны). Наверное, искать приближенное решение.

ой, я не так выразилась, имела в виду как раз иррациональные, только вот незнаю, как найти приближённо их, прошу помощи

Нужно разложить функцию на простейшие дроби, а потом взять вторую производную. У меня получилось, что
x = (3 - 3^(1/3))/(1 - 3^(1/3))

попробовала, не получается, выходит то же самое, может есть где-нибудь пример, как приближённо найти эти корни, всё на них встало

У меня почему-то вышло корни найти таким образом.
x/(x^2 - 4x + 3) = A/(x - B ) + C/(x - D)
Находим A, B, C, D.
Тогда вторая производная функции равна
2A/(x - B )^3 + 2C/(x - D)^3
Приравниваем к нулю
2A/(x - B )^3 + 2C/(x - D)^3 = 0

так после нахождения A, B, C, D получается: -1 / 2(x-1) + 3 / 2(x-3)

а вторая производная тогда: -1 / (x - 1 )^3 + 3/(x - 3)^3 = 0

ну вот, а потом получается: (x^3-9x+12) / (x-1)^3 (x-3)^3 =0

и дальше всё, проблема x^3-9x+12=0 ??? чему = х ???

может до меня что-то не доходит, что вы пытаесь объяснить?

x^3-9x+12=0, x^3=9x-12

Постройте график функции y=x^3 и y=9x-12, точки (абсциссы) пересечения графиков будут корнями уравнения x^3-9x+12=0. Ответ x=-3.522 Можно также воспользоваться формулами Кардано для решения кубического уравнения. Точное значение действительного корня x=-3^(2/3)-3^(1/3)

спасибо огромное , теперь буду знать ...

Не доходит
А сделать вот что надо:
-1/(x - 1)^3 + 3/(x -3)^3 = 0
(-(x - 3)^3 + 3 * (x - 1)^3)/((x - 1)^3 * (x - 3)^3) = 0
3 * (x - 1)^3 - (x - 3)^3 = 0
(3^(1/3) * (x - 1)^3 = (x - 3)^3
3^(1/3) * (x - 1) = x - 3
3^(1/3) * x - 3^(1/3) = x - 3
x * (1 - 3^(1/3)) = 3 - 3^(1/3)
x = (3 - 3^(1/3))/(1 - 3^(1/3))
x = 3^(1/3) * (3^(2/3) - 1)/(1 - 3^(1/3))
x = -3^(1/3) * (3^(1/3) - 1) * (3^(1/3) + 1)/(3^(1/3) - 1)
x = -3^(1/3) * (3^(1/3) + 1)
x = -3^(2/3) - 3^(1/3)

я бы так никогда не сделала, интересно, зачем всё так сложно даётся в исследовании графика?

ну да ладно, спасибо всем большое.