Плиз хелп,
С точки M окружности проведено три хорды MN=1, MP=6, MQ=2 таким образом, что угол NMP = уголу PMQ. Найти радиус окружности.
Заранее благодарю всех, кто хоть прочитает это условие=)
Полная версия: Окружность и три хорды > Геометрия
Цитата(Alessio @ 25.3.2008, 16:13) 
Плиз хелп,
С точки M окружности проведено три хорды MN=1, MP=6, MQ=2 таким образом, что угол NMP = уголу PMQ. Найти радиус окружности.
Заранее благодарю всех, кто хоть прочитает это условие=)
Можно так.
Обозначим угол NMP = угол PMQ = а.
Очевидно, что хорды равны (так как стягиваемые ими дуги равны): NP=PQ
По теореме косинусов для треугольников MNP и MPQ
NP^2=37-12*cosa
PQ^2=40-24*cosa
Приравнивая правые части, получим
cosa=3/12, а потому
sina=sqtr(135)/12, NP=sqrt(34)
Для треугольника MNP данная окружность - описанная.
По теореме синусов
NP/sina = 2*R
Отсюда R=6*sqrt(34/135).
Проверьте арифметику.
Забавно. Решение полностью совпадает с моим. Или наоборот.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.