 Окружность и три хорды, Помогите пожайлуста |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Alessio |
 25.3.2008, 11:13
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 25.3.2008 Город: Волгоград  |
Плиз хелп,
С точки M окружности проведено три хорды MN=1, MP=6, MQ=2 таким образом, что угол NMP = уголу PMQ. Найти радиус окружности. Заранее благодарю всех, кто хоть прочитает это условие=) |
   |
 
|
| venja |
25.3.2008, 16:43
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Alessio @ 25.3.2008, 16:13)  Плиз хелп, С точки M окружности проведено три хорды MN=1, MP=6, MQ=2 таким образом, что угол NMP = уголу PMQ. Найти радиус окружности. Заранее благодарю всех, кто хоть прочитает это условие=) Можно так. Обозначим угол NMP = угол PMQ = а. Очевидно, что хорды равны (так как стягиваемые ими дуги равны): NP=PQ По теореме косинусов для треугольников MNP и MPQ NP^2=37-12*cosa PQ^2=40-24*cosa Приравнивая правые части, получим cosa=3/12, а потому sina=sqtr(135)/12, NP=sqrt(34) Для треугольника MNP данная окружность - описанная. По теореме синусов NP/sina = 2*R Отсюда R=6*sqrt(34/135). Проверьте арифметику. |
|
|
|
| Alessio |
25.3.2008, 19:22
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 25.3.2008 Город: Волгоград |
|
|
|
|
| venja |
26.3.2008, 3:44
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Забавно. Решение полностью совпадает с моим. Или наоборот.
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 1.5.2024, 18:52 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2024 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru