Окружность и три хорды, Помогите пожайлуста |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Окружность и три хорды, Помогите пожайлуста |
Alessio |
25.3.2008, 11:13
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 25.3.2008 Город: Волгоград |
Плиз хелп,
С точки M окружности проведено три хорды MN=1, MP=6, MQ=2 таким образом, что угол NMP = уголу PMQ. Найти радиус окружности. Заранее благодарю всех, кто хоть прочитает это условие=) |
venja |
25.3.2008, 16:43
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Плиз хелп, С точки M окружности проведено три хорды MN=1, MP=6, MQ=2 таким образом, что угол NMP = уголу PMQ. Найти радиус окружности. Заранее благодарю всех, кто хоть прочитает это условие=) Можно так. Обозначим угол NMP = угол PMQ = а. Очевидно, что хорды равны (так как стягиваемые ими дуги равны): NP=PQ По теореме косинусов для треугольников MNP и MPQ NP^2=37-12*cosa PQ^2=40-24*cosa Приравнивая правые части, получим cosa=3/12, а потому sina=sqtr(135)/12, NP=sqrt(34) Для треугольника MNP данная окружность - описанная. По теореме синусов NP/sina = 2*R Отсюда R=6*sqrt(34/135). Проверьте арифметику. |
Alessio |
25.3.2008, 19:22
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 25.3.2008 Город: Волгоград |
|
venja |
26.3.2008, 3:44
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Забавно. Решение полностью совпадает с моим. Или наоборот.
|
Текстовая версия | Сейчас: 1.5.2024, 22:57 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru