Дан предел limx->0 tg5x/sin3x


limx->0 tg5x/sin3x = 0/0 - т.е. неопределенность

Хотела преобразовать функцию и использовать первый замечательный предел (limx->0 sinx/x=0), но у меня ничего не получилось ...

В итоге заменила на эквивалентные бесконечно малые функции, т.е. tg5x=5x, sin3x=3x при х->0
получим
limx->0 tg5x/sin3x=limx->0 5x/3x=5/3

Правильно ли это???
Или можно как то по другому решить!? Подскажите

Правильно

Правильно, но конечно можно и по-другому решать

А как тогда по-другому можно решить??? Подскажите?

limx->0 tg5x/sin3x = limx->0 sin(5x)/[cos(5x)*sin(3x)]=

limx->0 (5/3)* [sin(5x)/(5x)]*[1/cos(5x)]*1/[sin(3x)/(3x)] =
(5/3)*1*1*1=5/3

Спасибо!

+, например еще, и правило Лопиталя.