Знающие люди, помогите, пожалуйста, с решением задачи:
Показать, что все подгруппы группы преобразований Sn = { Wn ( fi ): 0 <= fi < 2*PI } изоморфны группе SO(2) (специальные ортогональные 2-го порядка).

Эта задача относится к вычислительной геометрии.

fi - некое число;
PI - число Пи;

Заранее спасибо.

Дополнение к первому посту:
fi - это не число, а скорее пара чисел (х,у).

W(fi) - скорее всего функция поворота (так по крайней мере записано в лекциях).
Вокруг начала координат на некий угол:
W(fi)(x,y)=(x*cos(fi)-y*sin(fi),x*sin(fi)+y*cos(fi))

Функция поворота W(fi):
1. Линейна
2. Ортогональна, т.е. А^(-1)=A^T
3. det W(fi) = 1

Вот, все, сведения, которые имеются, если я понял правильно, что это W(fi) - это функция поворота.

Что у Вас за ВУЗ, интересно. Любила я когда-то такие задачки - но ничего не помню уже почти, и книжек нет.
Что значит "все подгруппы группы преобразований"? Вряд ли все они изоморфны SO2. Вот сама она (группа Sn) - да, думаю, а по поводу подгрупп - не понимаю.

Учусь я в Московском Городском Психолого-Педагогическом Университете. На факультете "Информационные технологии". У нас в этом семестре был курс "Компьютерная графика", который нам дал в основном математическую базу.

Честно, признаюсь, не очень я силен в группах, да и очень мало у нас о них говорилось.
Я не очень понимаю, как может группа сама быть изоморфна, а её подгруппы - нет.

SO(2) - группа вращений евклидовой плоскости вокруг начала координат.

Ещё нашел запись, что: S(2) - коммутативная группа линейных преобразований. Правда это меня ещё больше запутывает.
Я правильно понимаю, что S(2) - это подгруппа Sn?

Wn (fi) (преобразования поворота на угол fi вокруг оси с направляющим вектором n) образуют группу относительно операции суперпозиции. Sn - это подгруппа этой группы, когда fi не любое, а лежит в интервале [0, 2*pi].
SO(2) - это группа специальных ортогональных матриц порядка 2 (т.е. матриц с определителем, равным единице, и таких, у которых транспонированная матрица совпадает с обратной) относительно операции умножения матриц.
Чтобы доказать изоморфизм, надо в явном виде определить отображение Sn на SO(2), т.е. показать, чему соответствует суперпозиция вращений в терминах умножения специальных ортогональных матриц, чему соответствует обратное преобразование вращения и т.п. И то же сделать с отображением SO(2) на Sn, т.к. изоморфизм предполагает взаимную однозначность.

Вот так все обстоит. У меня слишком плохо с такой математикой. Может ли кто-нибудь помочь? Или хотя бы дать совет по последовательности вычислений.

Здравствуйте, доказательство этого утверждения я сделал в pdf, так что качайте прикреплённый файл, надеюсь я Вам помогу...
Если будут ещё какие то вопросы по поводу топологии или вообще связанные с близкими понятиями то пишити вот по этому адрессу ********@gmail.com.
И ещё, я правда упомянул об этом в прикреплённом файле, что само число fi не любая пара, а пара состоящая из одинаковых чисел, иначе бы изоморфизма не было бы, почему так сказано в файле, хотя если брать пару произвольную то не так просто понять что это вообще это такое, какая то жуткая склейка из лизовых простанств что ли, хотя, быть может я и ошибаюсь...если есть такое у Вас обощение то пожалуйста напишите, или сообщите об ошибке в моих рассуждениях...

2 Wicktor. Спасибо за ответ, но все вопросы мы решаем в форуме, а не через переписку по e-mail и т.п.