Извините за эту тему которая не раз была на этом форуме. Но с единичными матрицами все понятно. А также с теми которые решаются(даже у меня). Учусь на заочном, до всего приходится доходить самому, вот и образовался тупик.
дана матрица
| 7 0 0| составил для него характеристическое уравнение. Не буду рисовать получившуюся
|10 -19 10| матрицу, а уравнение в конечном виде такое (7-λ)(λ2+6λ-7) соответственно корни
|12 -24 13| этого уравнения равны λ1=7; λ2=1; λ3=-7; Конечно хочется верить что это верно, но даже при этих корнях получается какаято ерунда (с моей точки зрения). Дальше перерыл кучу всего как в интернете так и в учебниках. в разных источниках приводятся различные методы решения. приведу то к чему я пришел.
для λ1=7 получаем систему уравнений
10х1-20х2+10х3 (следует читать икс один, два ... )
12х1-24х2+6х3
если принять х1=1 то получаем х2=-6/7; х3=5/91
Уже сдесь для меня непонятен один момент почему ушло первое уравнение из системы(как следует из объяснений, и почему мы имеем право просто принять х1=1)
для второго и третьего λ вообще интересно там х1=0 исходя из условия
для λ=1 первое уравнение в системе получается 6х1=0 соответственно х1 может быть только 0 по аналогии с 1 выводом сдесь я принял что х2=1 но както это неправильно или я ошибаюсь
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Для нахождения собственных чисел вы составили матрицу
| 7-λ 0 0|
|10 -19-λ 10|
|12 -24 13-λ|
при λ1=7 получаем матрицу, у котрой первая строка = нулевой. Записываем систему относительно вашей матрицы. В ней уравнение, соответствующее первой строке можно не писать (т.к. это уравнение 0*x1+0*x2+0*x3=0).
т.е. у вас получится система:
10х1-26х2+10х3=0
12х1-24х2+6х3=0
Решаете ее и строите ФСР (или, в принципе можно как и вы говорили, взять, например, х1=1 ). тогда находите х2 и х3. Вектор х=(х1,х2,х3) - собственный вектор, отвечающий собственному значению λ1=7 .
Аналогично и для остальных λ.
Для λ2=1 имеем систему
6х1=0
10х1-20х2+10х3=0
12х1-24х2+12х3=0
Решаете ее, х1=0 подставляете во второе и третье уравнение, и решаете систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными.
И т.д.

И еще совет, если хотите чтобы ваш пост не закрыли, называйте как-то его не так кричаще, а лучше прочитайте правила форума. Удачи

Спасибо за ответ, а насчет дробных величин в векторах это нормально или нет для λ1=7 Х1=(1;-6/7;5/91)

Вообще-то какя разница, но для удобства вычислений возьмите х1=91, а не 1. Дробей не будет и Х1=(91, -78; 5)

ОГРОМНОЕ спасибо. Вы мне очень помогли. тему можно закрывать.

собственные значения у меня получились такие же,но вот векторы нет, точнее для 7, т.к. других вы не указывали:
7: х1=(7/5, 1, 6/5) или х1=(7,5,6), то есть если по вашему ходу решения: если взять х1=7, то должно получиться х2=5, х3=6
-7: х2=(0, 1, 6/5) или в целых числах х2=(0,5,6)
1: х3=(0, 1, 2).
Посмотрите,может и я ошиблась. А это для проверки,что бы было с чем сравнить!

AlekseyC читайте личное сообщение.