Цитата(AlekseyC @ 23.12.2007, 10:42) 
| 7 0 0|
|10 -19 10|
|12 -24 13|
λ1=7; λ2=1; λ3=-7
для λ1=7 получаем систему уравнений
10х1-20х2+10х3
12х1-24х2+6х3
если принять х1=1 то получаем х2=-6/7; х3=5/91
Уже сдесь для меня непонятен один момент почему ушло первое уравнение из системы(как следует из объяснений, и почему мы имеем право просто принять х1=1)
для второго и третьего λ вообще интересно там х1=0 исходя из условия
для λ=1 первое уравнение в системе получается 6х1=0 соответственно х1 может быть только 0 по аналогии с 1 выводом сдесь я принял что х2=1 но както это неправильно или я ошибаюсь
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Для нахождения собственных чисел вы составили матрицу
| 7-λ 0 0|
|10 -19-λ 10|
|12 -24 13-λ|
при λ1=7 получаем матрицу, у котрой первая строка = нулевой. Записываем систему относительно вашей матрицы. В ней уравнение, соответствующее первой строке можно не писать (т.к. это уравнение 0*x1+0*x2+0*x3=0).
т.е. у вас получится система:
10х1-26х2+10х3=0
12х1-24х2+6х3=0
Решаете ее и строите ФСР (или, в принципе можно как и вы говорили, взять, например, х1=1 ). тогда находите х2 и х3. Вектор х=(х1,х2,х3) - собственный вектор, отвечающий собственному значению λ1=7 .
Аналогично и для остальных λ.
Для λ2=1 имеем систему
6х1=0
10х1-20х2+10х3=0
12х1-24х2+12х3=0
Решаете ее, х1=0 подставляете во второе и третье уравнение, и решаете систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными.
И т.д.
И еще совет, если хотите чтобы ваш пост не закрыли, называйте как-то его не так кричаще, а лучше прочитайте правила форума. Удачи