Добрый вечер. Помогите, пожалуйста.

Дано диф.уравнение y''+2y'=10*exp(x)*(cos(x)+sin(x)).
корни характ.ур-я: х=0 и х=-2.
частное решение ищем по виду правой части в виде y=exp(x)*(A*cos(x)+B*sin(x))
или же в виде y=x*exp(x)*(A*cos(x)+B*sin(x)) (т.к. среди корней хар.ур-я есть х=0)?

да

и?

Затем я нахожу первую и вторую производные частного решения, подставляю выражения для y'' и y' в исходное уравнение у меня все уничтожается.
Поэтому я думала, что нулевой корень обязывает умножить частное решение на х. Видно, не в этом случае.
Возможно, я ошиблась в вычислениях...

Если у вас в правой части есть тригонометрия, то на х в степени кратность корня домножали бы тогда, когда корни характеристического у вас были бы комплексными. Т.к. их нет, то даже не заморачиваемся по этому поводу.

В данном случае вам надо проверять, чтобы среди корней не было k=1+(-)=i


Очень возможно

Спасибо! Все получилось!