Вот ряд, к примеру
(3*k^2-2*k+3)/(2*k^2-2*k+1) по к от 1 до бесконечности
Явно ведь расходится (подозреваю, что из-за того, что на бесконечности 3*k^2 больше 2*k^2)
Но вот чем это объяснить - не соображу.

удовлетворяет достаточному условию расходимости ряда, так ведь?

Ряд действительно не сходится, так как не выполняется НЕОБХОДИМОЕ условие сходимости ряда (если ряд сходится, то его общий член стремится к 0)
Мы же имеем:
lim (3*k^2-2*k+3)/(2*k^2-2*k+1) =3/2 и не равно 0
k->+00

Угу, уже выше поправила