Ряд действительно не сходится, так как не выполняется НЕОБХОДИМОЕ условие сходимости ряда (если ряд сходится, то его общий член стремится к 0)
Мы же имеем:
lim (3*k^2-2*k+3)/(2*k^2-2*k+1) =3/2 и не равно 0
k->+00