lim x=0 xctg4x

В чем возникли трудности?

П.С. Каким образом пределы относятся к теме "Векторный анализ"?

Найти пределы, не пользуясь правилами Лопиталя.

задание я догадалась, какие трудности возникли при решении? Какую неопределенность имеет заданный предел?

не знаю какую неопределенность имеет предел.

как вы ее находили? Что в функцию ,которая стоит под знаком прЕдела надо вместо х подставить?

подставить ноль
lim 0ctg4*0=lim 0

Как получили 0? Котангенс 0 чему равен?

"значение котангенса 0 градусов не определено" потому, что получается деление на ноль.
lim 0*0(4*0)=lim0

ну в пределе оно не определено, а равно бесконечности.\
Т.е. получаете неопределенность вида 0*00
Как расписывается котангенс через синус и косинус?

lim xctg4x=lim x*cosx/sinx*4x=lim 0*1/0*0*4*0=lim0
а дальше не пойму.

lim(x->0)x*cos4x/sin4x

Косинус вы уже написали стремится к 1
И теперь, посмотрите таблицу эквивалентных бесконечно малых, какой величине эквивалентен sinх при х стремящемся к нулю?

Дальше не пойму, что делать? Только если синус тоже будет равен 1
4x/4x=1

Т.е. будет равен 1?

откуда 4 в числителе? В знаменателе 4х как получили?

я тут не справлюсь даже не знаю что искать и где?????
Помогите- ну очень нужно..

вы перестанете это писать в каждом своем сообщении? Как-то поднадоедать начало...

А я что по вашему мнению делаю? Были заданы вопросы, почему вы на них не отвечаете?

Посмотрите на 1-ый замечательный предел.

У Вас задача устная. Если на ней плаваете, то как же Вы дальше учиться то собираетесь?