Доказать линейность, найти матрицу в базисе {i, j, k}, область значений, ядро, ранг и дефект оператора.
зеркальное отражение относительно плоскости x – z = 0

Собственно я почитал решения в частности Задача 8 и это Задача 8.31
В тех заданиях формулировка другая, там нужен оператор проектирования. А у меня симметрия.
Я почитал тему Оператор зеркального отображение, но там всё кончилось ничем.

Так вот рисунок я выполнил, но я так и не разобрался как мне строить оператор подскажите пожалуйста как дальше быть

Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Как я понял задание грубо говоря можно ещё так понять зеркальное отражение относительно плоскости Oxz?

выберите на своем рисунке произвольную точку и симметрично ее отобразите относительно указанной плоскости. В какую точку она отобразится?

Например M0(1,1,1) x,z так и останутся, а y сменит знак
Отобразится она в точку M1(1,-1,1)


Значит правило будет Ax(x,-y,z)
оно удовлетворяет условию kA(x)=A(xk);


Матрица A линейного оператора будет иметь вид
1,0,0
0,-1,0
0,0,1

Отсюда im f=R^3, ker f={0}, dim (im ) = 3, dim (ker ) = 0.

Всё правильно? или я опять заблуждаюсь?


Так я прав или нет?

А как решать такие задания где нужна проекция? к примеру ту задачу на которую я дал ссылку на решебник, там больно быстро получили 1/2. Я вот не понял откуда, для себя с грехом пополам прорешал её по второй ссылке которую я дал, получил теже результаты, но всё равно белых пятен много, не могли бы вы прояснить хотя бы в общих чертах как всё это делается?

Спасибо.

Плоскость Оxz задаётся уравнением y=0, а у Вас уравнение x=z.

Так я правильно решил или нет?

Нет.

Вы, ребята, конечно такие отзывчивые, я понимаю, что всех, кто математику знает хуже вас, вы недолюбливаете. (Я школьную программу на отлично закончил и когда учился в техникуме тоже не понимал тех ребят кто квадратное уравнение решить не может... Сейцчас я учусь на зочке и просто не понимаю некоторых вещей) Для вас то решения везде очевидны, вот только не всем математика так нужна как вам, и не всем повезло с преподавателем или с условиями образования... (заочники, дистанционники...)
(Учебники мягко говоря слишком сухие и годны только для тех кто учиться на мат факах, а заочнику и спросить не у кого)

Очень сложно указать где ошибка, объяснить в чём она. В конце концов форум у вас не только для общения создан, это мягко говоря неудобно в нынешнее время общаться таким способом. Следовательно была и какая-то иная цель создания.

Контрольные вам за деньги заказывают только те, кто разбираться ни в чём и не собирается, с этими всё понятно. А кто заходит и просит подсказки у людей знающих, очевидно не туда пришли, я честно полистал тут странички и кроме некоторого снобизма ничего не заметил (не у всех конечно).

Всякому ясно, что и решать задачи полностью - альтруизма мало, да и пару раз одно и тоже решишь - надоест.

Есть такой сайт mathprofi.ru, там человек тоже контрольные на заказ решает (или решал). Но он там ещё неплохой авторский мануал сделал, действительно стоящий, если бы не этот сайт я бы не решил свою первую контрольную. Кому надо тот сидит и разбирается, а кому нет тот заказывает. На Решебнике примеры понятны далеко не всем.

Почему бы вам, людям которые тут собрались не заняться чем-нибудь подобным - показательно прорешать несколько задач и дотошно объяснить что почему и как, как миниум это увеличит популярность вашего ресурса особенно в период сессии. (Я даже с качественной вёрсткой могу помочь)

А теперь если у кого-то есть хоть капля сочувствия вы мне можете объяснить как решается моя задача?