Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Неопределенный интеграл > Интегралы
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Интегралы
Asya89
((x^2+sqrt(x+1))/sqrt^3(x+1))dx
Подскажите как решить, с чего начать
tig81
замена
Asya89
принять t=sqrt(x+1)?
Руководитель проекта
Да.
Asya89
Как заменить sqrt^3(x+1)?
Руководитель проекта
Если t=sqrt(x+1), то sqrt^3(x+1)=t^3.
Asya89
а dt=1/2sqrt(x+1) dx?
Asya89
Что-то я совсем запуталась. Подскажите, пожалуйста, что дальше
venja
Цитата(Руководитель проекта @ 9.4.2012, 0:39) *

Если t=sqrt(x+1), то sqrt^3(x+1)=t^3.


blink.gif ?


t=sqrt^6(x+1), т.е. x=(t^6) -1
Asya89
тогда dt=1/6sqrt^5(x+1) dx?
venja
Неверно.
Но вам и не надо считать dt.
Вам нужно dx. А оно попроще.
Руководитель проекта
Цитата(venja @ 9.4.2012, 12:58) *

blink.gif ?
t=sqrt^6(x+1), т.е. x=(t^6) -1

Виноват blush.gif Ближе к ночи надо спать ложиться, а не на форуме отвечать.
tig81
Цитата(Руководитель проекта @ 9.4.2012, 14:37) *

Виноват blush.gif Ближе к ночи надо спать ложиться, а не на форуме отвечать.

а что там неправильно?


а.... разобралась, то Вениамин правильно уже написал... smile.gif
Asya89
теперь я совсем запуталась. мне на что замену то делать? зачем мне dx?
tig81
Почитайте про метод замены.
Asya89
dx=6t^5 dt
venja
Да
Asya89
если подставить, то получится
(((t^6 - 1)^2 + t)/t^3)*6t^5 dt
tig81
раскрывайте скобки, почленно делите, сводите к табличным интегралам.
Asya89
(((t^6 - 1)^2 + t^3)/t^2)*6t^5 dt
6t^13+-12t^11+6t^5+6t^8/t^2 dt
6(t^11-2t^9+t^3+t^6)dt
проинтегрировав получим
t^12/2 - 6t^10/5 + 3t^4/2 + 6t^7/7 + C
правильно?
tig81
Сделайте обратную замену и ответ проверьте дифференцированием.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.