Asya89
Сообщение
#82576 8.4.2012, 15:25
Надо найти общее решение ДУ
2yy"=y^2+(y')^2
Подскажите с чего начать
tig81
Сообщение
#82577 8.4.2012, 15:27
понизить порядок ДУ
Asya89
Сообщение
#82589 8.4.2012, 15:46
заменой?
tig81
Сообщение
#82591 8.4.2012, 15:53
да
Asya89
Сообщение
#82594 8.4.2012, 15:54
Если принять y'=p y"=p dp/dy, то получим
2p dp/dy=y^2+p^2
дальше не получается разделить переменные
Руководитель проекта
Сообщение
#82598 8.4.2012, 16:09
В левой части y потеряли. Сводите к
однородному уравнению.
Asya89
Сообщение
#82601 8.4.2012, 16:25
Не понимаю где у потеряла? вроде правильно
Нашла потерю. получается
2yp dp/dy=y^2+p^2
Asya89
Сообщение
#82604 8.4.2012, 16:49
Я кажется решила. в итоге получила
p^2-y^2=p^3C
можно оставить общее решение в таком виде?
Руководитель проекта
Сообщение
#82614 8.4.2012, 18:42
Нет. Ведь p=y'.
Asya89
Сообщение
#82616 8.4.2012, 18:55
То есть получается что всё не правильно?
A_nn
Сообщение
#82621 8.4.2012, 19:22
может и правильно, но не доделано.
Asya89
Сообщение
#82643 9.4.2012, 7:35
свела к однородному уравнению
2ypdp-(p^2+y^2)dy=0
разделила на p^2
y'=(1+(y/p)^2)/2y/p
заменим z=y/p y'=pdz/dp+z
в итоге получим
pdz/dp=(1-z^2)/2z
2z/(1-z^2) dz=1/p dp
интегрируем обе части, получаем
ln|1-z^2/p|=-C1
|1-z^2/p|=e^-c1
обозначим С=e^-c1
|1-z^2/p|=C
заменяя z=y/p
в итоге получаем
p^2-y^2=p^3*C
Дальше не знаю что и правильно ли до этого момента
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.