Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Исследование функции > Графики (исследование функций)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Графики (исследование функций)
Yurec
Доброго времени суток, нужно исследовать функцию x^3+x^2-16
посмотрите пожалуйста на ее исследование где что не так, чего не хватает и что не правильно, заранее благодарю.
tig81
4. Не определены точки экстремума.
6. Горизонтальные асимптоты?
Yurec
Цитата(tig81 @ 8.2.2012, 18:23) *

4. Не определены точки экстремума.
6. Горизонтальные асимптоты?

Горизонтальная асимптота как я понимаю лимит к плюсм/минус бесконечности (x^3+x^2-16), но он тоже равен бесконечности, или не правильно понял?
а вот с экстремумами я не совсем разобрался, у меня получается что подставляя во вторую производную (-2/3) и 0 получается при 0 точка минимума, а при (-2/3) максимума но подставляя эти значения в основную функцию при обеих значениях получается <0
tig81
Цитата(Yurec @ 8.2.2012, 18:48) *

Горизонтальная асимптота как я понимаю лимит к плюсм/минус бесконечности (x^3+x^2-16), но он тоже равен бесконечности, или не правильно понял?

да, ее также нет, но в тексте это не расписано
Цитата
а вот с экстремумами я не совсем разобрался, у меня получается что подставляя во вторую производную (-2/3) и 0 получается при 0 точка минимума,

Экстремум при помощи первой оьычно находится
Цитата
а при (-2/3) максимума но подставляя эти значения в основную функцию при обеих значениях получается <0

и что?
Yurec
Экстремум при помощи первой оьычно находится

В книги К.Н Лунгу "Сборник задач по высшей математике" 1 курс они пользуясь вторым достаточным условием экстремума находят от второй производной, скорее всего я не правильно понял

и что?

получается что знаечения например(-бесконечности;-2/3) при первой производной функция возрастает а при основной функции убывает, я не могу понять как это тогда записывать, подскажите пожалуйста
получается так:
Изображение
tig81
Цитата(Yurec @ 8.2.2012, 21:50) *

В книги К.Н Лунгу "Сборник задач по высшей математике" 1 курс они пользуясь вторым достаточным условием экстремума находят от второй производной, скорее всего я не правильно понял

в принципе разности нет
По первой: если при переходе через точку производная поменяла знак с + на -, то в этой точке максимум; с - на + - минимум
Yurec
Цитата(tig81 @ 8.2.2012, 23:10) *

в принципе разности нет
По первой: если при переходе через точку производная поменяла знак с + на -, то в этой точке максимум; с - на + - минимум

то есть получается что максимум (-2/3) а минимум точка 0?
а в остальном все правильно?
и еще один вопрос можно ли функцию x/(lnx) преобразовать в -x*lnx, если да то получается что область определения функции меняется
tig81
Цитата(Yurec @ 8.2.2012, 23:23) *

то есть получается что максимум (-2/3) а минимум точка 0?

получается, что да
Цитата
а в остальном все правильно?

Цитата
и еще один вопрос можно ли функцию x/(lnx) преобразовать в -x*lnx, если да то получается что область определения функции меняется

А как вы так преобразовали? Нет, нельзя.
Yurec
Цитата(tig81 @ 9.2.2012, 0:12) *

получается, что да
А как вы так преобразовали? Нет, нельзя.

записал как x*(1/lnx), дальше x*(lnx^-1) и свойства логарифмов степень вынес за лагорифм
tig81
Цитата(Yurec @ 9.2.2012, 13:20) *

записал как x*(1/lnx), дальше x*(lnx^-1) и свойства логарифмов степень вынес за лагорифм

Так вы степень же выносите не из подлогарифмической функции...
Изображение
Yurec
Цитата(Yurec @ 9.2.2012, 13:20) *

записал как x*(1/lnx), дальше x*(lnx^-1) и свойства логарифмов степень вынес за лагорифм

а понял, получается у меня ж не x^-1 а сам логарифм в этой степени, ошибся(
tig81
да smile.gif
Yurec
Цитата(tig81 @ 9.2.2012, 13:34) *

да smile.gif

спасибо вам большое за помощь, хоть разобрался, а то последний раз такое делал 10 или 9 лет назад, а тут племянница попросила и я все сделал, а вот с этим все никак не мог справиться)
tig81
Пожалуйста!
Yurec
Цитата(tig81 @ 9.2.2012, 13:45) *

Пожалуйста!

а не могли бы вы пожалуйста еще подсказать мне про функцию y=x/(lnx), не совсем с асимптотами понятно, у меня получилсь что:
вертикальная =1
горизонтальных нет
а наклонная вот если k=0, а b=бесконечности то получается наклонных тоже нет?, а график получился вот такой:
Изображение
tig81
Показывайте полное решение.
Yurec
Цитата(tig81 @ 9.2.2012, 19:19) *

Показывайте полное решение.

вот полное
tig81
прикрепляйте картинку
Yurec
Цитата(tig81 @ 9.2.2012, 20:36) *

прикрепляйте картинку

Изображение
tig81
2. т.к. для отрицательных х она вообще не существует
А что за односторонние пределы находите?
6. k: когда упрости, потеряли знак предела
Yurec
Цитата(tig81 @ 9.2.2012, 21:45) *

А что за односторонние пределы находите?

в описании нахождения асимптот, в образцах на которые вы давали ссылку, написано что для то что бы найти вертикальные асимптоты надо найти односторонние пределы в граничных точках, то есть в моем случае при 0 и при 1, и если пределы равны бесконечности то эти точки и есть наши вертикальные асимптоты, если я правильно понял
А как в остальном все в порядке?
tig81
Цитата(Yurec @ 9.2.2012, 21:56) *

в описании нахождения асимптот, в образцах на которые вы давали ссылку, написано что для то что бы найти вертикальные асимптоты надо найти односторонние пределы в граничных точках, то есть в моем случае при 0 и при 1, и если пределы равны бесконечности то эти точки и есть наши вертикальные асимптоты, если я правильно понял
А как в остальном все в порядке?

Просто вы писали, что
Цитата
х=1 - односторонняя вертикальная асимптота

при этом не находя предела слева
Yurec
Цитата(tig81 @ 10.2.2012, 0:42) *

при этом не находя предела слева

предел слева будет равен минус бесконечности, но у нас же только >0, или просто это надо записать?
tig81
Цитата(Yurec @ 10.2.2012, 1:46) *

предел слева будет равен минус бесконечности, но у нас же только >0, или просто это надо записать?

Предел слева не в 0, а в 1 не найден.
Yurec
Цитата(tig81 @ 10.2.2012, 9:56) *

Предел слева не в 0, а в 1 не найден.

я имел в виду что лимит 1+0 это предел справа как я понимаю, а лимит 1-0 ну или просто лимит 1- это предел с лева и он равен минус бесконечности, но так как у нас только больше нуля то получается что он односторонний справа только, правильно?
tig81
Цитата(Yurec @ 10.2.2012, 13:10) *

но так как у нас только больше нуля то получается что он односторонний справа только, правильно?

Что больше нуля?
Yurec
Цитата(tig81 @ 10.2.2012, 13:31) *

Что больше нуля?

а поидее я не так понял, получается предел слева характеризует поведение функции слева от точки, в моем случае от 1, его надо найти для того что б видеть как будет себя вести функция слева от 1,получается что минус бесконечность показывает что функция падает слева, если я опять же не ошибся
tig81
ну да...
слева от 1 функция стремится к -00
Yurec
Цитата(tig81 @ 10.2.2012, 13:53) *

ну да...
слева от 1 функция стремится к -00

я изначально просто не так понял, я почему то подумал что предел слева показывает не слева от точки, а слева от оси ординат, спасибо большое с этим разобрался
tig81
smile.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.