В книги К.Н Лунгу "Сборник задач по высшей математике" 1 курс они пользуясь вторым достаточным условием экстремума находят от второй производной, скорее всего я не правильно понял
в принципе разности нет
По первой: если при переходе через точку производная поменяла знак с + на -, то в этой точке максимум; с - на + - минимум