в описании нахождения асимптот, в образцах на которые вы давали ссылку, написано что для то что бы найти вертикальные асимптоты надо найти односторонние пределы в граничных точках, то есть в моем случае при 0 и при 1, и если пределы равны бесконечности то эти точки и есть наши вертикальные асимптоты, если я правильно понял
А как в остальном все в порядке?

х=1 - односторонняя вертикальная асимптота