y''+4y'-5y=e^x*(x-3)+sin x

y''+4y'-5y=0
k1=-5 k2=1
y1=(Ax +B )*e^x
y1'=A*e^x+(Ax+ B )*e^x
y1''=2A*e^x+Ax*e^x+B*e^x

и при подставлении в уранение получается А=-(1/2),а В вообще сокращается
но как его найти или как решить если нам неизвестно В???

не поняла..
почему так?
мы пишем общий вид,умноженный на е^х

или общй вид е^x будет x*e^x?
да?

У Вас 1 является однократным корнем хар. уравнения. Одновременно справа множителем является e^(1x)
Корень хар уравнения и множитель при x в экспоненте совпадают, сл-но структура частного решения должна быть x(Ax+B )e^x

Вот если бы совпадения небыло, тогда домножения на х не потребовалось..

ааа...все поняла,спасибо!!