У Вас 1 является однократным корнем хар. уравнения. Одновременно справа множителем является e^(1x)
Корень хар уравнения и множитель при x в экспоненте совпадают, сл-но структура частного решения должна быть x(Ax+B )e^x

Вот если бы совпадения небыло, тогда домножения на х не потребовалось..