Что-то застрял на этих предела, помогите
lim (ln2x-lnп)/[sin(5x/2)cosx]
x->п/2

lim {1+cosпx}/tg^2(x)
x->1

а вот этот правильно или нет

lim sin7пx/sin8пx = 0/0= |x-2=y, y->0|= sin7п(y+2)/sin8п(y+2)=7п/8п =7/8
x->2

Заранее спасибо всем.

1) При x=П/2
Числитель преобразуем к виду (ln2x-lnп) = ln(2x/п)=ln(1+([2x/п]-1)) ~ [2x/п]-1
В знаменателе cos x =sin(П/2-x)~П/2-x

Дальше сами подставляйте эквивалентные величины в формулу

2.) Жду Ваших соображений.
3) Подгонка под ответ.

lim sin7пx/sin8пx =|y=x-2, y->0|=lim sin7п(y+2)/sin8п(y+2)=
x->2
lim sin(7пy+14п)/sin(8пy+16п)=lim sin7пy/sin8пy=
y->0
=7/8*lim [(sin7пy /7пy) * (8пy/sin8пy)]=7/8*1*1=7/8

lim sinx/x = 1 - замечательный предел
x->0

дальше что то стопорю: [(2x/п)-1]/sin(5x/2)*(п/2 -x)

В этом пределе что делать?
lim tg3x/tgx = |y=п/3 -x| = tg3x опять прихожу к 0
x->п/3

lim {1+cosпx}/tg^2(пx), думаю что надо записать 1+cosпx=2cos^2(пx/2), но что дальше

И еще такой предел:
lim lntgx/cos2x
x->п/4

1.
Нужно раскрыть скобки, выделить в числителе и знаменателе 2х-П и на него сократить. После получаем
[(2x/п)-1]/sin(5x/2)*(п/2 -x)=-2/[П*sin(5x/2)]
Дальше подставляем предел.

2.
lim tg3x/tgx = tgП/tg(П/3)=0/sqrt(3)=0
x->п/3

3.
lim {1+cosпx}/tg^2(x) Проверьте нет ли ошибок в аргументе тангенса, может должно быть tg^2(Пx)
x->1

4.
lim lntgx/cos2x
x->п/4

Решение громоздское, поэтому расписать здесь трудно, поэтому привожу промежуточные выкладки, а доведение до "второго замечательного" предела Вы сделаете сами

ln (tgx)/cos2x= ln[1+(-2+1/cos^2x)]^(1/cos2x)=ln e^[(1-2cos^2x)/(2cos2xcos^2x)]=
=(1-2cos^2x)/(2cos2xcos^2x)=-cos2x/(2cos2xcos^2x)=-1/(2cos^2x)=-1

да реально tg^2(Пx), его теперь раскырть?
За остальные большое спасибо.

Воспользуйтесь формулами приведения
cosпx=-cos(пх-п)
tg пх=tg (пх-п)

далее замена эквивалентными бесконечно малыми, ответ 1/2