Найти проекцию в точки D в плоскости ABC, если A(0;-1;-1) B(-2;3;5) C(1;-5;-9) D(-1;-6;3)

Правила форума
Что делали? Что не получается? Какие примеры смотрели?

"Правила форума
Что делали? Что не получается? Какие примеры смотрели?"


Вот. Ищу уравнение плоскости, для этого нужно найти нормальный вектор N через уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0
вектор AB=(-6;1;-2)
вектор AC=(3;7;-2)

вектор N = AB векторно умножить на AC = 12i+18j-45k
вектор N = (12;18;-45)
через точку A (0;-1;-1)
12(x-0)+18(y+1)-45(z+1)=0
12x+18y-45z-27=0


А дальше не знаю просто что делать, помогите!

Как находили координаты векторов?

пример

Из конца вычли начало координат

Только получилось что-то очень странное.

"Найти проекцию в точки D в плоскости ABC, если A(0;-1;-1) B(-2;3;5) C(1;-5;-9) D(-1;-6;3)"

Я Здесь данные неправильно написала A(0;-1;-1) B(-2;3;5) C(1;-5;-9) D(-1;-6;3)

Значит и решение будет другое, точнее, с другими цифрами:
координаты векторов AB(-2;4;6) AC(1;-4;-8)
их векторное произведение (вектор N) = (56;10;4)
ищем уравнение плоскости через точку А 56(x-0)+10(y+1)+4(z+1)=0
получаем уравнение 28x+5y+2z+3=0

А дальше что!?

Как находили?

Уравнение неправильное. Вектор N неправильно нашли.

через векторное произведение, ну как матрицей ijk

Пересчитайте.

Вот (8;10;4).. походу так
значит уравнение 8x+10y+4z+14=0

N = {-8;-10;4}
И уравнение плоскости: 4x + 5y - 2z + 3 = 0

Спасибо. А вот дальше я не знаю что делать.. Есть предположения, что нужно составить уравнение прямой по точке D и вектору нормали и решить систему уравнений из 2x уравнений: прямой и плоскости. Но как найти уравнение прямой.. я решала, че-то там бред какой-то просто..

Находим уравнение прямой, перпендикулярной плоскости и проходящую через точку D, а затем находим точку пересечения прямой и плоскости.
Направляющим вектором прямой будет вектор N.

Вот, смотрите: по формуле A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
получаем -8(x+1)-10(y+6)+4(z-3)=0
4x+5y-2z+40=0 -уравнение прямой (если еще я верно нашла его )

Дальше если находить точку пересечения прямой и плоскости, те записать их в систему, то не получается ничего..

Применили не ту формулу. Мы находим уравнение прямой, а не плоскости.

Получается, это просто та же формула что и эта только без C(z-z0) ? Если так, то получается вектор N c координатами (-8;-10;4) брать как с координатами (-8;-10) ? то есть координату z отбрасывать, так?

Нет. Надо найти параметрическое уравнение прямой.

Пример

Нашла параметрическое уравнение x=-8t-1
y=-10t-6
z=4t+3

после составила систему прямой и плоскости.. получила ответы x=29/45 y= -17/9 z=61/45
...что-то мне кажется, что они странные какие-то... вот именно y меня смущает.
А вот, допустим, нашла я эту точку их пересечения - и это и есть проекция точки D?

Покажите полное решение, проверим.

Да.

по формулам x=mt+x0 y=nt+y0 z=pt+3
получаем x=-8t-1 y=-10t-6 z=4t+3
решаем систему из этих уравнений и плоскости 4x+5y-2z+3=0
подставляем в уравнение плоскости значение x, y, z: 4(-8t-1)+5(-10t-6)-2(4t+3)+3=0
-32t-4-50t-30-8t-6+3=0
-90t-37=0
t=-37/90

потом подставляем значение t в уравнения, получаем: x=-8*(-37/90)-1=29/45
y=-10*(-37/90)-6= =17/90
z=4*(-37/90)+3=61/45

Похоже на правду.

х=103/45
у=-17/9
z=61/45
Вроде так должно получиться.

Буду надеется, что так СПАСИБО, большое

Пожалуйста!