Помогите пожалуйста! Необходимо вычеслить предел функции используя правило Лопиталя для след. выражения:
lim((lnx)/(x^2))
x->0
Нахожу производные числителя и знаменателя, но ничего толкового не получается:
lim((lnx)/(x^2))=lim((lnx)'/(x^2)')=lim(1/(2*x^2))
x->0
Нахождение производных следующих порядков лишь увеличивает показатель степени при X.
Как быть?
Полная версия: lim((lnx)/(x^2)) x->0 > Пределы
1. Какая неопределенность у предела?
2. При каких неопределенностях можно использовать правило Лопиталя?
3. Производную от x^2 нашли неправильно.
4. Почему при следующих дифференцированиях степень х увеличивается?
2. При каких неопределенностях можно использовать правило Лопиталя?
3. Производную от x^2 нашли неправильно.
4. Почему при следующих дифференцированиях степень х увеличивается?
Цитата(tig81 @ 23.1.2011, 22:11) 
1. Какая неопределенность у предела?
2. При каких неопределенностях можно использовать правило Лопиталя?
3. Производную от x^2 нашли неправильно.
4. Почему при следующих дифференцированиях степень х увеличивается?
1. неопределенность [0/0]
2. при неопределенностях вида [0/0],[infinity/infinity]
3. производная x^2 равна 2x, производная ln(x) равна 1/x
(1/x)/(2x)=1/(2*(x^2))
4. Извиняюсь! производная второго порядка (1)'/(2*(x^2))'=0/(4*x)=0
Правильно?
Нет, это не определенность [0/0]
Цитата(Тролль @ 23.1.2011, 23:38)
Нет, это не определенность [0/0]
Возможно это неопределенность [-00/0]
А дальнейший ход решения тоже не правилен?
Да, так как правило Лопиталя применить нельзя.
Действительно, lim (x->0) ln x = -00, поэтому в данном случае предел вычисляется легко без всяких формул.
Действительно, lim (x->0) ln x = -00, поэтому в данном случае предел вычисляется легко без всяких формул.
Цитата(Тролль @ 24.1.2011, 16:32)
Да, так как правило Лопиталя применить нельзя.
Действительно, lim (x->0) ln x = -00, поэтому в данном случае предел вычисляется легко без всяких формул.
Задание звучит так: Пользуясь правилом Лопиталя наити предел функции. Значит задание с подвохом?
А корректным ли будет следующее оформление решения (ведь, вроде бы, делить но ноль нельзя):
lim(x->0)(lnx/x^2)=(lim(x->0)(lnx))/(lim(x->0)(x^2))=[-00/0]=-00
Цитата(Viktoria85 @ 24.1.2011, 16:59)
Задание звучит так: Пользуясь правилом Лопиталя наити предел функции. Значит задание с подвохом?
Нет, просто предел надо привести к соответствующему виду
Цитата
(ведь, вроде бы, делить но ноль нельзя):
Вы делите не на 0, а на число, которое стремится к нему, т.е. очень близкое.
Цитата
А корректным ли будет следующее оформление решения
lim(x->0)(lnx/x^2)=(lim(x->0)(lnx))/(lim(x->0)(x^2))=[-00/0]=-00
lim(x->0)(lnx/x^2)=(lim(x->0)(lnx))/(lim(x->0)(x^2))=[-00/0]=-00
Нет. Т.к. 00/0 - это неопределенность. Тем более у вас в задании четко сказано, что используя правило Лопиталя. Преобразуйте выражение так, чтобы у вас получилась неопределенность 0/0 либо 00/00.
Цитата(tig81 @ 24.1.2011, 18:05)
Нет, просто предел надо привести к соответствующему виду
Нет. Т.к. 00/0 - это неопределенность. Тем более у вас в задании четко сказано, что используя правило Лопиталя. Преобразуйте выражение так, чтобы у вас получилась неопределенность 0/0 либо 00/00.
Большое спасибо за толковые и аргументированные комментарии! А не подскажите в каком направлении вести преобразования?
Цитата(Viktoria85 @ 24.1.2011, 18:26)
А не подскажите в каком направлении вести преобразования?
К какой хотите неопределенности, лишь бы получилось 0/0 или 00/00.
Или вопрос не в этом?
Цитата(tig81 @ 24.1.2011, 19:35)
К какой хотите неопределенности, лишь бы получилось 0/0 или 00/00.
Или вопрос не в этом?
Да вопрос немножко в другом- В каком направлении вести преобразования?
Цитата(Viktoria85 @ 24.1.2011, 18:45)
Да вопрос немножко в другом- В каком направлении вести преобразования?
Ну, например так: lnx/x^2=lnx/[1/(1/x^2)]
Цитата(tig81 @ 24.1.2011, 20:52)
Ну, например так: lnx/x^2=lnx/[1/(1/x^2)]
Но , вроде, выражение в знаминателе при x->0 стремиться к 1, нужно к 00 ?
Оно стремится к 0.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.