2x^2lnx

1) -∞<x<∞ ,x принадлежит R
2) x=0 => y=0, пересечение в точке 0
3)y'=2xlnx+x= x(2lnx+1)
x=0
x=e^(-1/2)

x=0 min

4)Найти перегибы
5)Асимптоты

Как сделать 4 и 5 пункты, правильно ли решение?

1) D(y) = (0,+00)
2) Точек пересечения с осями нет.
3) y' = 4x * ln x + 2x = 2x * (2 * ln x + 1)
x = e^(-1/2)
4) Надо решить уравнение y'' = 0
5) Асимптот нет.

Ой, извиняюсь, x^2lnx
Получается y'= 2x*lnx + x= x( 2* lnx + 1)
x=o;x=e^(-1/2)- экстремумы
y''=2lnx+x+3
Это правильно?

x = 0 не является экстремумом.
y'' = 2ln x + 1 + 2

Можете подсказать почему нет асимптот?

y = x^2 * ln x
Вертикальной асимптоты нет, так как на участке (0;+00) функция непрерывна, а в точке x = 0 асимптоты нет, так как слева от 0 функция не существует.
Горизонтальной асимптоты нет, так как lim (x->+00) (x^2 * ln x) = +00
Горизонтальной асимпоты нет, так как lim (x->+00) y/x = lim (x->+00) (x * ln x) = +00

Спасибо!
Можно последний вопрос: на числовой прямой e^(-1/2) все знаки +, получается у графика нет экстремум?

Экстремум в точке x = e^(-1/2)

Получается e^(-1/2) точка минимума, y(min)= y(e^(-1/2))= e^(-1) * -1/2= -0.186 ?

Да.

y''= e^(-1,5)=> точка перегиба M(e^(-1,5):-0,08)
(e^(-1,5)*(2)) * ln(e^(-1,5)= e^(-3) * (-1,5)= -1,5/e^3= -0,08. Это правильно?

Да, теперь надо найти интервалы вогнутости и выпуклости функции.