не нашел как пользоваться латексом, поэтому строго не судите, продублировано на фото

даны 4 точки А1(3,5,4) А2(5,8,3) А3(1,2,-2) А4(-1,0,2). нужно составить уравнения
а) Плоскости А1А2А3 - фото ниже
б)прямой А1А2

- в таком виде оставить или какой-то доработки требует?
в)прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3

- на ноль делить не умею, вариантов дельнейшего решения нету
г) прямой А3N, параллельной прямой А1А2
пусть N(x,y,z)
А1А2=(5-3, 8-5, 3-4)=(2;3;-1)
А3N=(x-1;y-2;z-(-2)) =(x-1;y-2;z+2)
уравнение прямой А3N:
(x-1)/2 = (y-2)/3 = (z+2)/-1
(1-x)/2 = (2-y)/3 = z+2
д)Уравнение плоскости, проходящей через данную точку A4 и перпендикулярную прямой A1A2
(x-1)/2 = (y-2)/3 = (z+2)/-1
2(x+1) + 3(y-0) + 2(z-2)=0
2x+2 + 3y + 2z-4=0
2x + 3y + 2z=2
x + 1.5y + z=1
e) вычислить синус угла между прямой А1А4 и плоскостью А1А2А3

ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и А1А2А3 - тут идей нету

Латекса как и латеха (LaTeX) на форуме нет.

У меня D в четыре раза больше получился.

Лучше оставить тот вид ,который записан в третьей строке.

Все правильно, так и оставлять.

Оставить в виде (x-1)/2 = (y-2)/3 = (z+2)/(-1)

Почему 2 (выделена красным)?

-8 откуда в уравнении прямой А1А4? Формула правильная.

Какое уравнение координатной плоскости Оху? Зная ее уравнение находите косинус угла между двумя плоскостями.

На ноль делить и не надо, это символическая запись, а не тождество фактически.

а где ошибся? онлайн калькулятор тоже со мной соглашается
<a href="http://www.webmath.ru/web/prog9_1.php?koef...=-2&schet=1" target="_blank">http://www.webmath.ru/web/prog9_1.php?koef...=-2&schet=1


вот так?
(x-1)/2 = (y-2)/3 = (z+2)/-1
2(x+1) + 3(y-0) + -1(z-2)=0
2x+2 + 3y - z+2=0
2x + 3y - z= -4

Нажмите для просмотра прикрепленного файла
если А=В=D=0 , то Сz=0 -это получается и есть плоскость OXY

cos=(А1*А2+В1*В2+С1*С2)/(корень(А1^2+B1^2+C1^2)*корень(A2^2+B2^2+C2^2))
Но, я не могу найти чему равно Сz в уравнении плоскости ОХУ
Сz=0.

Не знаю, т.к. я делала немного по другой формуле, возможно и ошиблась я. Ну раз еще раз получили свое решение, тогда у вас скорее всего правильно.

Да

А что это вы делаете?

Арифметику не проверяла, а так теперь похоже на правду

Да, т.е. z=0.

Сz=0, а вопрос, наверное, в том, чему С=? Если уравнение плоскости z=0, то С=?

д) (x-3)/2=(y-5)/3=(z-4)/(-1)
2*(-1)+3*0+(-1)*2+D=0
D=4
2x+3y-z+4=0
ж) С - тогда вообще любое число получается, а остальные - нули

Похоже на правду. Если это надо было получить уравнение плоскости.

Если z=0 - уравнение плоскости хОу, тогда С=????

нашел вот это http://www.prepody.ru/ipb.html?act=Attach&...post&id=749
получается, что С=1 и в результате
cos=(С1*С2)/(корень(C1^2)*корень(A2^2+B2^2+C2^2))

да

ясно, спасибо БОЛЬШОЕ!!!

Пожалуйста, удачи.