Сложность состоит в расставлении коэффициентов мои предположения: (Аcosx-Bsinx)*2, но так ничего не получается, подскажите как правильно будет, и если есть возможность по какому принципу они расставляются, а то куча информации, а только сухая теория, бесчеловечно

Частное решение надо искать в виде х*(Аcosx+Bsinx),так как функции соответствующие решению однородного уравнения присутствуют в правой части(поэтому добавляется множитель х). Получите а=-1 и=-2(если не ошиблась - решала быстро)

О, Спасибо большое!. Но я все равно как то неправильно решила, посмотрите пожалуйста:

y'=(Acosx+Bsinx)+ x*(-Asinx+Bcosx)
y''=(Acosx+Bsinx)+(-Asinx+Bcosx)+x*(-Acosx-Bsinx)
подставляем
Acosx+Bsinx-Asinx+Bcosx+x*(-Acosx-Bsinx)+x*(Acosx+Bsinx)=2(sinx+2cosx)
(A+B)cosx+(B-A)sinx=2sinx+4cosx
B-A=2
A+B=4

A=1; B=3 ?

Откуда первая скобка появилась? Почему именно такая?

делала по формуле (f*g)'=f'*g+f*g', производная от Х равна 1 вот и получилось y'=1*(Acosx+Bsinx)+ x*(-Asinx+Bcosx).

Неправильно? Видно я недопонимаю...

Я о второй производной.
Как продифференцировали скобку, которая выделена красным?

АААААААААААААаааа! Точно... невнимательная какая....

Так что, как я понимаю, надо переделывать.

А первая производная правильно?

Ес.

Получилось так:
y''=(-Asinx+Bcosx)+(-Asinx+Bcosx)+x*(-Acosx-Bsinx)=
=-2Asinx+2Bcosx+x*(-Acosx-Bsinx).
подставляем:
-2Asinx+2Bcosx+x*(-Acosx-Bsinx)+x*(Acosx+Bsinx)=2sinx+4cosx
A=-1
B=2

?

верно

Почему +4cosx?

Пересчитайте В.

Вот, вот... у меня всегда так... тогда A=-1, B=-2 ?

Спасибо огромное...

Верно.

На здоровье